一本通 1285：最大上升子序列和

我是传送门

【题目描述】

一个数的序列\(bi\)，当\(b_1<b_2<...<b_S\)的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列\((a1,a2,...,aN)\)，我们可以得到一些上升的子序列\((a_{i1},a_{i2},a_{iK})\)，这里\(1≤i_1<i_2<...<i_K≤N\)。比如，对于序列\((1,7,3,5,9,4,8)\)，有它的一些上升子序列，如\((1,7)\),\((3,8)\)等等。这些子序列中和最大为\(18\)，为子序列\((1,9)\)的和。

你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列\((100,1,2,3)\)的最大上升子序列和为\(100\)，而最长上升子序列为\((1,3)\)。

【输入】

输入的第一行是序列的长度\(N(1≤N≤1000)\)。第二行给出序列中的\(N\)个整数，这些整数的取值范围都在\(0\)到\(10000\)(可能重复)。

【输出】

最大上升子序列和。

【输入样例】

7

1 7 3 5 9 4 8

【输出样例】

18

【思路】

相信大家做到这个题目的时候，已经做过最长上升子序列了（不然你动规可能是倒着学的），在这里的话.....默认你已经会了那道题，那么我们就开始看这道题

这道题的题意就是：在要求是上升序列的前提下，输出最大值

其实这道题也和那一道题类似，直接把以前写的最长上升子序列的程序拿过来，将储存最长序列的值改为最大值就行了。

状态转移方程：\(f[i]=max(f[i],f[j]+a[i]);\)

下面看代码

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1010
#define INF 0x7f
using namespace std;

int a[N],f[N];
int n;

int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    int maxn=-INF;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        f[i]=a[i];
        for(int j=1; j<i; j++) {
            if(a[j]<a[i]&&f[j]+a[i]>f[i]) {
                f[i]=f[j]+a[i];
            }
            maxn=max(maxn,f[i]);
        }
    }
    cout<<maxn<<'\n';
    return 0;
}