P4782 【模板】2-SAT 问题 && 2-SAT

2-SAT

\(k-SAT\) 是 k-适应性问题（satisfiability）的简称。
\(k-SAT\) 问题（除 \(k = 2\)）已被证明为是 \(NP\) 完全问题， 而对于 \(k = 2\) 的 \(2-SAT\) 问题， 我们可以用图论求解。
\(k-SAT\) 与 \(2-SAT\) 最大的不同在与这个\(2\) 废话， 就因为这个 “2”， 我们可以由假设的第一个限制条件推知第二个限制条件
举个栗子： 限制条件为 \(a\) ^ $b = 1 $ 有
\[ a\ xor\ b = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{aligned} a = 1 \Rightarrow b = 0 \a = 0 \Rightarrow b = 1 \end{aligned} \right. \]
依据限制条件， 我们可以搞一个通式有助后边理解： \(a = x\) 则 \(b = y\) （a、 b、 x 已知且 \(x,y \in {0,1}\) ）
于是， 我们把问题转换到图中：引入一条有向边， 起点为通式则的左边， 终点为则右边， 这条边的意义为 必须选中， 即选择了起点就必须选择终点。
以上文的限制条件为例，我们将 x 变量为假设为 x ， x 变量为真设为 x‘ ， 可以作如下转换：
\[ a\ xor\ b = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{aligned} a'\ \rightarrow\ b \a\ \rightarrow\ b' \end{aligned} \right. \]