hdu3123 大数阶乘求和取模

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3123

题目的意思很是简单，给n，m，求（0！+1！+2！+......n！）%m的结果，n的范围为10^100，而m的阶乘为1000000。

我们可以看到，n的范围是比较大的，这样的数据范围会吓退很多人的。一开始，我也被吓退了。

不过，经过做这道题，我们发现，对于许多的，阶乘问题，都是不需要计算出阶乘的结果的。而是应用一些小的技巧，直接化解成小数阶乘就是可以做的。

比如这道题，我们可以发现，m的值是比较小的，而且我们知道，当n>=m的时候，n！%m==0，是一个恒等的。所以：当n>>m  的时候，我们只需要计算到m即可。

时间复杂度为O(n)的。可以满足时间需求。n^2的会TLE

t保存i!对m的取模结果

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>

#define LL long long
int const MAX = 1e6 + 1;
int const INF = 1 << 30;
double const EPS = 0.00000001;
using namespace std;

LL T,n,m,ans,len,k,t;
char a[10001];
int main(){
    scanf("%lld",&T);
    while (T--){
        scanf("%s %lld",a,&m);
        //0!=1
        ans = 1;
        len = strlen(a);

        //取前7位数,转化为10进制n
        n = 0,k = 1;
        for (int i = len - 1; i >= 0 && len - i <= 7; i--){
            n += (a[i] - '0') * k;
            k *= 10;
        }
        // printf("n=%d\n",n);
        t = 1;
        for (int i = 1; i <= n && i < m; i++){
            t = (t * i) % m;
            ans = (ans + t) % m;
        }

        printf("%lld\n",ans % m);
    }
    return 0;
}