杭电OJ【1018】Big Number 大数阶乘位数



思路分析：

求大数阶乘位数问题，如果n较大的时候，n!必然是一个很大的数。

任意一个数a的位数等于long10(a)+1

推导过程如下：

如果 10^(x-1)<=a<10^x，则a必然是一个x位数。

则 ln(10^(x-1))<=ln(a)<ln(10^x)，即x-1<=ln(a)<x，则(int)ln(a)=x-1，得到x=(int)ln(a)+1。

所以a的位数是(int)ln(a)+1。

假设A=n!=1*2*3*……*n=(int)ln(1*2*3*……*n)+1=(int)(ln(1)+ln(2)+ln(3)+……+ln(n))+1。

所以n!=（int）(ln1+ln2+……+lnn)+1

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main() {     int n;     scanf("%d",&n);     while(n--)     {         int m,i;         double sum=0;         scanf("%d",&m);         for(i=1;i<=m;i++)         {             sum+=(log10(i));         }         printf("%d\n",(int)sum+1);     }     return 0; }