【算法】16个无序数最多20次比较找到第二大的数

这个题是刚刚在微博上看到的，第一想法就想到了leetcode上关于注水的题，Trapping Rain Water，当时的解法是这样的：通过求第二大的数，来解决注水问题

class Solution {
public:
    int trap(int A[],int n) {
        int left = 0;
        int right = n-1;
        int trap = 0;
        int secHigh = 0;
        while (left < right)
        {
            if(A[left] < A[right])
            {
                secHigh = max(A[left],secHigh);
                trap += secHigh - A[left];
                left++;
            }
            else
            {
                secHigh = max(A[right],secHigh);
                trap += secHigh - A[right];
                right--;
            }
        }

        return trap;
    }
};

看到代码也可以知道，一次判断left与right，一次判断max，这样每个数就有两次比较，而16个数也要30次比较，很明显不能满足要求。 后来看到某牛人的解法，叙述如下： 1、16个数分两组，每组8个，进行两两比较选择较大的，得到8个较大数的数组。这样有8次比较。 2、将8个数同样分两组，得到4个数，这样有4次比较。 3、在继续划分，则有2次比较，最后得到一次比较，这样共8+4+2+1=15次比较得到了最大数M。 4、第二大的数为与最大数进行过比较的数，一共有4个，在这4个数中找到最大的即为整个数组中第二大数S。这样有3此比较，则一共有15+3=18次比较。 关于第4步的解释如下：M最大，M比其他数都大，则M一定会剩下，如果S与M进行比较，则S属于与M比较的数组内，如果S与其他数比较，则S一定会剩下，那么S一定会与M进行比较，所以S一定存在于与M进行过比较的数组内。 举例如下： 数组{5,3,12,14,1,8,9,13,4,16,10,6,7,11,2,15} 第一次比较： 共8次比较 第一组：5,第二组：4，16,15 剩下：5,14， 7,15 共4次比较 同样比较剩下：7,16， 12,15 共2次比较 继续：12,16 共1次比较 最后得到：16 与16比较过的数为：12,15,3 共3次比较 其中最大的为15，所以数组中第二大数为15. 共比较18次。