UVA 10254-The Priest Mathematician大数+递推

题目大意：在原本的汉诺塔游戏基础上加一根柱子，移动策略是：要移动N个汉诺塔，先用4根柱子把K个到一个柱子，然后用其余3根把剩下的N-K个移动到目标柱子，再用4根把初始的K个移动到目标柱子。

关键的问题是找到每个N的K是多少，观察可以发现规律是：随着K的递增，其实移动的次数Fn(K)先递增后递减，然后F1(K),F2(K),...的最大值随着K的增大递增。要形式化证明似乎比较困难。。不过在题目的范围内这是可以AC的。程序中维护这个当前使得Fi(K)最大的K，然后递推。

import java.util.*;
import java.math.*;

public class Main{
	public static void main(String[] args){
		Scanner input=new Scanner(system.in);
		int u,n;
		final BigInteger TWO=new BigInteger("2");
		BigInteger[] a=new BigInteger[210];
		BigInteger[] d=new BigInteger[10010];
		BigInteger minp;
		a[0]=BigInteger.ZERO;
		for(int i=1;i<=200;i++){
			a[i]=a[i-1].multiply(TWO).add(BigInteger.ONE);
		}
		d[0]=BigInteger.ZERO;
		d[1]=BigInteger.ONE;
		d[2]=new BigInteger("3");
		u=1;
		for(int i=3;i<=10000;i++){
			minp=d[u].multiply(TWO).add(a[i-u]);
			while((u<i-1)&&(minp.compareto(d[u+1].multiply(TWO).add(a[i-u-1]))>0)){
				minp=d[u+1].multiply(TWO).add(a[i-u-1]);
				u++;
			}
			d[i]=minp;
		}
		while(input.hasNext()){
			n=input.nextInt();
			System.out.println(d[n]);
		}
	}
}