hdu 1133
这个题其实是要学明白卡特兰数的推导过程,再加上大数存储就可以了。
现在我们假设 拿50的人用 ‘0’表示, 拿100的人用 1 表示。
如果有这么一个序列 0101101001001111..........
当第K个位置出现1的个数多余0的个数时就是一个不合法序列了
假设m=4 n=3的一个序列是:0110100 显然,它不合法, 现在我们把它稍微变化一下:(是为了使得不合法序列也可以由m推出)
把第二个1(这个1前面的都是合法的)后面的所有位0变成1,1变成0
就得到 0111011 这个序列1的数量多于0的数量, 显然不合法, 但现在的关键不是看这个序列是不是合法的
关键是:它和我们的不合法序列 0110100 成一一对应的关系
也就是说任意一个不合法序列(m个0,n个1), 都可以由另外一个序列(n-1个0和m+1个1)得到
另外我们知道,一个序列要么是合法的,要么是不合法的
所以,合法序列数量 = 序列总数量 - 不合法序列的总量
序列总数可以这样计算m+n 个位置中, 选择 n 个位置出来填上 1, 所以是 C(m+n,n)
不合法序列的数量就是: m+n 个位置中, 选择 m+1 个位置出来填上 1 所以是 C(m+n,m+1)
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然后每个人都是不一样的,所以需要全排列 m! * n!
所以最后的公式就是(C(m+n,n)-C(m+n,m+1))*m!*n! 化简后为 (m+n)!*(m-n+1)/(m+1);
#include <stdlib.h> #include <string.h> #include <stdio.h> #define MAX 102 int factor[205][MAX]; int sim[201]; void multiply(int s[],int Max,int b) //高位在前低位在后,初始化[max]处为1,再运算。会自动增加位数 { int i,ans=0; for( i=Max;i>=0;i--) { ans+=s[i]*b; s[i]=ans%10000; ans/=10000; } } void div(int s[],int b) { int i,ans=0; for( i=0;i<=Max;i++) { ans=ans*10000+s[i]; s[i]=ans/b; ans%=b; } } int getfactor(){ //得到(m+n)! int i; factor[0][MAX-1]=factor[1][MAX-1]=1; for(i=2;i<=203;i++){ memcpy(factor[i],factor[i-1],MAX*sizeof(int));//this has a falut that i have replace memcpy by strcpy! multiply(factor[i],MAX-1,i); } return 0; } int output(int *s,int k){ int i=1; printf("Test #%d:\n",k); while(s[i]==0&&i<MAX) i++; printf("%d",s[i++]); for(;i<MAX;i++) printf("%04d",s[i]); printf("\n"); return 0; } int main() { int m,n,i,k=1; getfactor(); while(scanf("%d %d",&m,&n),m+n){ if(n>m){ printf("Test #%d:\n",k++); printf("0\n"); continue; } memcpy(sim,factor[m+n],sizeof(int)*MAX); multiply(sim,m-n+1); div(sim,m+1); output(sim,k); k++; } return 0; }
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