对超长整数运算(大数运算)的算法探究

对超长整数运算(大数运算)的算法探究

 

     至繁归于至简，这次自己仍然用尽可能易理解和阅读的解决方式。

      

 

前言：

 

    刚有空闲，把以前自己写的大数相乘：http://www.voidcn.com/article/p-mqjxjpdt-oc.html 和大数相除：http://www.voidcn.com/article/p-syzvbvya-oc.html 运算的博客看了下，发现有一些不足，特别是冗余问题以及思想不够精简，与我坚信的“至繁归于至简”理念相冲突。既然今晚有时间，那我就把大数运算的算法自己再探究一番吧。

 

1、问题说明：

 

    基于记忆体的有效运用，程式语言中规定了各种不同的资料型态，也因此变数所可以表达的最大整数受到限制，例如123456789123456789这样的整数就不可能储存在long变数中（例如C/C++等），我们称这为long数，这边翻为超长整数（避免与资料型态的长整数翻译混淆），或俗称大数运算。(此段为百度得到,

)

 

2、解法：

 

    既然一个变数无法表示超长整数，那么我们使用多个变数好了。当然这使用阵列最为方便，假设程式语言的最大资料型态可以储存至65535的数好了，为了计算方便及符合使用十进位制的习惯，让每一个阵列元素可以储存四个位数，也就是0到9999的数，例如： 

 

 

    很多人可能问到如何计算像50!这样的问题，解法就是使用程式中的乘法函式，至于要算到多大，就看需求了。

 

    由于使用阵列来储存数值，关于数值在运算时的加减乘除等各种运算、位数的进位或借位就必须自行定义，加、减、乘都是由低位数开始运算，而除法则是由高位数开始运算，下边直接给出相应的具体代码，以下的N为阵列长度。 

 

3、具体代码：

 

/**    
 * @Title  对超长整数运算(大数运算)的算法探究
 * @Author 孙琨    
 * @Date   2013-11-18   
 * @At     XUST    
 * @All copyright by 孙琨    
 *    
 */      

#include <iostream>
using namespace std;

#define N 1000

void add(int *a,int *b,int *c); // 大数相加,a:被加数，b:加数，c:运算结果
void sub(int *a,int *c); // 大数相减,a:被减数，b:减数，c:运算结果
void mul(int *a,int b,int *c);  // 大数相乘,a:被乘数，b:乘数，c:运算结果
void div(int *a,int *c);  // 大数相除,a:被除数，b:除数，c:运算结果
void result(int *c); // 输出运算结果

int main(void)
{
	int a1[N] = {3345,1458,3423,2345};
	int b1[N] = {1234,5678,2234,5678};
	int c1[N];

	cout << "①大数相加运算" << endl;
	cout << "  3345145834232345" << endl;
	cout << "+" ;
	cout << " 1234567822345678" << endl;
	cout << "--------------------" << endl;
	cout << "= " ;
	add(a1,b1,c1);
	result(c1);

	cout << endl;
	cout << "②大数相减运算" << endl;
	cout << "  3345145834232345" << endl;
	cout << "-" ;
	cout << " 1234567822345678" << endl;
	cout << "--------------------" << endl;
	cout << "= " ;
	sub(a1,c1);
	result(c1);

	cout << endl;

	int a2[N] = {1234,5678};
	int b2 = {3};
    int c2[N];
	cout << "③大数相乘运算" << endl;
	cout << "  1234567822345678" << endl;
	cout << "×" ;
	cout << "               3" << endl;
	cout << "--------------------" << endl;
	cout << "= " ;
	mul(a2,b2,c2);
	result(c2);

	cout << endl;
	cout << "④大数相除运算" << endl;
	cout << "  1234567822345678" << endl;
	cout << "÷" ;
	cout << "               3" << endl;
	cout << "--------------------" << endl;
	cout << "=   " ;
	div(a2,c2);
	result(c2);
	return 0;
}

void add(int *a,int *c)
{
	int i,carry = 0;

	for(i=N-1; i>=0; i--)
	{
		c[i] = a[i] + b[i] + carry;
		if(c[i]<10000)
			carry = 0; 
		else  // 进位
		{
			c[i] = c[i] - 10000;
			carry = 1;
		}
	}
}

void sub(int *a,borrow = 0;
	for(i=N-1; i>=0; i--)
	{
		c[i] = a[i] - b[i] - borrow;
		if(c[i] >= 0)
			borrow = 0;
		else  // 借位
		{
			c[i] = c[i] + 10000;
			borrow = 1;
		}
	}
}

void mul(int *a,int *c) // b为乘数
{
	int i,temp,carry = 0;
	for(i=N-1; i>=0; i--)
	{
		temp = a[i] * b + carry;
		c[i] = temp % 10000;
		carry = temp / 10000;
	}
}

void div(int *a,int *c) // b为除数
{
	int i,remain = 0;
	for(i=0; i<N; i++)
	{
		temp = a[i] + remain;
		c[i] = temp / b;
		remain = (temp % b) * 10000;
	}
}

void result(int *c)
{
	for(int i=0; i<4; i++)
		cout << c[i];
	cout << endl;
}

 

 

4、运行结果截图

 

 

5、备注：

 

    上述代码主要目的是对算法进行了相应的阐述，在实际应用时，还应对上述代码进行修改，比如要考虑大数运算结果的正负号问题，以及运算结果的取长度问题等等