麦森数:
形如2p-1的素数称为麦森数,这时P一定也是个素数。但反过来不一定,即如果P是个素数。2p-1不一定也是素数。
1 #include<iostream> 2 #include<cmath> 3 #include<cstdio> 4 #include<cstring> 5 #define N 126 6 using namespace std; 7 int ans[N],anspow[N]; 8 void mult(int ans[],int anspow[]) 9 { 10 int i,j; 11 int c[N]; 12 memset(c,0,255)">sizeof(c)); 13 for(i=0;i<N;i++) 14 { 15 for(j=0;j<N;j++) 16 { 17 if(i+j<N)//超出500位的部分不计算 18 { 19 c[i+j]+=ans[j]*anspow[i]; 20 } 21 } 22 0;j<N-1;j++) 23 { 24 if(c[j]>=10000) 25 { 26 c[j+1]+=c[j]/10000;压4位 27 c[j]%=10000; 28 } 29 } 30 } 31 memcpy(ans,c,N*sizeof(int)); 复制函数 32 } 33 int main() 34 { 35 int P,i,128)">36 while(cin>>P) 37 { 38 memset(ans,255)">sizeof(ans)); 39 memset(anspow,255)">sizeof(anspow)); 40 printf("%d\n",(int)(P*log10(2)+1)); 41 ans[0]=1; 42 anspow[2; 43 /************关键部分计算2^P******* 44 2^p=(2^1)*(2^2)*(2^3)*(2^4)*(2^5)……………… 45 简单说下:P=5 -----101(二进制) 46 p & 1 =1(最右边一位) -->>>ans=2 anspow=2 47 p>>1=110 anspow=2^2 48 p & 1 =0 此时表明2^3不存在 ans=2 anspow=2^4 49 p>>1=1 50 p & 1 =1 ------>>>>> ans=2^5 51 p>>1=0 ------结束 52 ************************************/ 53 while(P) 54 { 55 if( P & 1) 56 mult(ans,anspow); 57 P>>=58 mult(anspow,128)">59 } 60 ans[0]--;2^P的个位为2,4,6,8,故可以-1 61 ***************输出格式的控制***********************62 124;i>=0;i--) 63 { 64 if(i%25==12) 65 { 66 printf(%02d\n%02d100,ans[i]%100); 67 } 68 else 69 { 70 printf(%04d71 0) printf(\n"); 72 } 73 } 74 *************************************************75 } 76 return 0; 77 }
关于求解 2^p 部分的解释:
将p转化为二进制01码, 即形如(a*2^1+b*2^2+c*2^3....) (a,b,c =0,1)
以p=5 举例: p=101; 即 阶乘1,2,3的系数分别为1,1;
将p与1进行&运算 ,当结果为1时,p最右端的阶乘级系数为1;
即 101&1=1 -> a=1;
101>>1 = 10,10&1=0; b->0;
10>>1=1; 1&1=1 ; c->=1;
所以2^p= 2^1 * 2^ 2^2;
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