卡特兰数的变形
假设m=4,n=3,的一个序列是:0110100显然,它不合法
然后我们把他稍微变化一下:把第一个不合法的“1”后面的所有数0位为1, 1位为0;这样我们得到了另一个序列:0111011,说明每个不合法的都有一个这样的序列跟他一一对应
所以计算公式就是:合法的排列方式=所有排列方式-非法排列方式
这里非法排列方式的计算 就是:(- )*M!*N!
然而在这题,因为每个人都是不同的,所以还要乘以 M!*N!
所以得出最终方程:
F(N)=(-)*M!*N! ;
然后再化简一下;
F(N)=(M+N)! * (M-N+1)/(M+1)
#include"stdio.h" #include"string.h" #define N 101 #define B 10000 // * void mul(int *ans,int b) { int i,t; t=0; for(i=N-1;i>=0;i--) { t=t+ans[i]*b; ans[i]=t%B; t/=B; } } // / void div(int *ans,t; t=0; for(i=0;i<N;i++) { t=t*B+ans[i]; ans[i]=t/b; t=t%b; } } // ^ int F[2*N][N]; void fact() { int i; F[1][N-1]=1; for(i=2;i<=200;i++) { memcpy(F[i],F[i-1],N*sizeof(int)); mul(F[i],i); } } void print(int *ans) { int i; i=0; while(ans[i]==0&&i<N)i++; printf("%d",ans[i++]); while(i<N)printf("%04d",ans[i++]); printf("\n"); } int main() { int T=1; int n,m; int ans[N]; fact(); while(scanf("%d%d",&m,&n)!=-1&&(n+m)) { printf("Test #%d:\n",T++); if(m<n) { printf("0\n"); continue; } memcpy(ans,F[n+m],N*sizeof(int));//(n+m)! mul(ans,m-n+1); div(ans,m+1); print(ans); } return 0; }
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