O(n)中各点的绝对距离

我陷入了困境.问题的一部分需要计算各点的绝对距离之和.
| x – x1 | | x – x2 | | x – x3 | | x – x4 | ….

我必须在每个点的O(n)中计算这个距离,同时在数组中迭代,例如：

array = {3,5,4,7,5}
与先前点的距离之和

dis[0] = 0;
dis[1] = |3-5| = 2
dis[2] = |3-4| + |5-4| = 2
dis[3] = |3-7| + |5-7| + |4-7| = 9
dis[4] = |3-5| + |5-5| + |4-5| + |7-5| = 5

任何人都可以建议算法这样做吗？
将理解小于O(n ^ 2)的算法(不一定是O(n)).

代码为O(n ^ 2)

REP(i,n){
   LL ans = 0;
   for(int j=0;j<i;j++)
      ans= ans + abs(a[i]-a[j])
   dis[i]=ans;
}

解决方法

O(n log n)算法是可能的.

假设我们有一个支持的整数列表的数据结构：

Insert(x)
SumGreater(x)
SumLesser(x)

Insert(x) inserts x into the list.
SumGreater(x) gives the sum of all elements greater than x,which are in the list.
SumLesser(x) gives the sum of elements < x.
NumGreater(x) gives the number of all elements greater than x.
NumLesser(x) gives the number of all elements < x.

使用平衡二叉树,存储在节点中的累积子树和和子树计数,我们可以在O(log n)时间内实现每个操作.

要将此结构用于您的问题.

从左到右走数组,当遇到新元素x时

您查询已插入的数字SumGreater(x)= G和SumLesser(x)= L和NumGreater(x)= n_G和NumLesser(x)= n_L

x的值为(G-n_G * x)(n_L * x-L).

然后插入x并继续.