在阅读这篇文章之前,建议大家先对【数据结构】-宏观认识进行阅读,对数据结构有一个宏观的了解。我们使用时间复杂度和空间复杂度对算法进行分析。
时间复杂度
算法包含的计算量。
大O表示法,表示时间复杂度,不考虑具体的运行时间,只给出算法在问题规模n的某个函数。
时间复杂度常见的阶数有常数阶(算法的时间复杂度与输入规模n无关),对数阶,线性阶,多项式阶,指数阶。通常认为,时间复杂度具有指数阶的算法是实际不可计算的,阶数低于平方阶的算法是高效率的。
一个算法对具有相同输入数据量的不同输入数据,时间复杂度可能会不同,使用最坏时间复杂度和平均时间复杂度来度量算法的性能。
最坏时间复杂度:对相同输入数据量的不同输入数据,算法时间用量的最大值。
平均时间复杂度:对所有相同输入数据量的各种不同输入数据,算法时间用量的平均值。
空间复杂度
空间复杂度是一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的度量。
程序代码所占用的空间
输入数据所占用的空间
辅助变量所占用的空间
输入数据所占空间由问题决定,不随算法的不同而改变。
辅助变量所占空间由算法决定,有的占用随问题规模n增大而增大的临时空间,有的不随问题的规模改变。
在估算算法空间复杂度时,只需要分析辅助变量所占用的空间。
总结
掌握时间复杂度和空间复杂度的分析重点。时间复杂度分析算法的计算量,而空间复杂度分析算法运行时占用的存储空间,主要是对辅助变量的分析。从这两个不同的角度对算法进行分析,设计高效率算法。
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