【数据结构】将一组数据升序排序利用堆排序

堆排序相对冒泡排序、选择排序效率很高，不再是O（n^2）.

假若将一个序列升序排序好，那么我们来考虑最大堆还是最小堆来排序。假若是最小堆的话，堆的顶端必定是堆中的最小值，这样貌似可以。但是，如果是它的（一边或）子树左子树的节点数据值大于（一边或）右子树的节点数据值，直接打印肯定是错误的，而且对于此时的堆我们也无法操控来调整好正确的顺序了。

那我们换成最大堆来实现升序想，当我们把序列调整成为最大堆后，最大堆顶端的数据值是最大的，然后我们将这个最大值与堆的最后一个叶子节点值来进行交换，再将交换后的顶端值进行调整，换到合适的位置处……重复这样的工作，注意：进行第2次交换就要将顶端元素值与倒数第2个节点元素值交换了，且调整顶端元素位置也不能一直调整到size-1处。（因为：size-1处的值已经是最大）

代码如下：

#define_CRT_SECURE_NO_WARNINGS1
#include<iostream>
usingnamespacestd;

#include<assert.h>


voidAdjustDown(int*a,intparent,intsize)
{
intchild=2*parent+1;
while(child<size)
{
if(child+1<size&&a[child]<a[child+1])
{
++child;
}
if(a[child]>a[parent])
{
swap(a[child],a[parent]);
parent=child;
child=2*parent+1;
}
else
{
break;
}
}
}


voidPrint(int*a,intsize)
{
cout<<"升序序列为："<<endl;
for(inti=0;i<size;i++)
{
cout<<a[i]<<"";
}
cout<<endl;
}


voidHeapSort(int*a,intsize)
{
assert(a);

//建成最大堆
for(inti=(size-2)/2;i>=0;i--)
{
AdjustDown(a,i,size);
}

//交换顺序
for(inti=0;i<size;i++)
{
swap(a[0],a[size-i-1]);
AdjustDown(a,size-i-1);
}
}


voidtest()
{
intarr[]={12,2,10,4,6,8,54,67,100,34,678,25,178};
intsize=sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
HeapSort(arr,size);
Print(arr,size);
}


intmain()
{
test();
system("pause");
return0;
}

时间复杂度：

（n-2）/2*lgn+n*(1+lgn)--->O(n).