算法 – 德尔福因子运算精度

情况

我需要为我的数学课程制作一个关于组合和排列的程序.如果你想计算它们,你必须处理阶乘,我写了这个典型的递归函数：

//TCombinazioni is a class that I have created to solve Combinations
function TCombinazioni.fattoriale(const x: integer): Int64;
begin

 Result:= 1;
 if x > 0 then
  begin
   Result:= fattoriale(x-1)*x;
  end;

end;

问题

我在我的班级TCombinazioni中写了这段代码：

function TCombinazioni.getSoluzioni: Int64;
begin
  //C(n,k) = (n+k-1)! / (k! * (n-1)!)
  Result := fattoriale(n+k-1) div (fattoriale(k) * fattoriale(n-1));    
end;

代码本身是正确的,如果n和k(两个整数)都很小,则函数返回所需的数字.输入大数字时会出现问题,因为因子很快就会增长.在这里你看到一个例子.

在左侧,您可以看到输出11440是正确的,但在右侧,它是不正确的.我知道这种计算是“危险的”,因为我正在处理大整数,即使它们被声明为Int64.

据我所知,Int64类型是最大的整数类型,但如果我尝试用大整数进行计算,还有其他可能吗？

可能的解决方案

>非常简单,我可以设置n和k不能大于10(例如我不喜欢)
>使用浮点运算.我以为我可以使用带有Extended返回值(而不是Int64)的getSoluzioni函数.由于这些操作的结果必须是整数,我可以检查double的小数部分是否等于零.如果没有,我不会接受结果.

我正在考虑第2点,因为Extended比Int64具有更广泛的值. Delphi中的扩展部门比Int64部门更精确吗？

我希望能够得到一个不错的结果,例如至少n = 14和k = 8.

解决方法

扩展具有64位精度,因此没有增益.另外,它使编码变得非常复杂.你可以通过重写它来进行分割,从而使计算不易出现溢出.这在一定程度上会有所帮助.因此,当您在分子和分母中找到相同的因子时,只需从两者中删除它.

但你真正需要的是一个大整数库.在网上搜索一个.