进行二进制减法时如何检测溢出

如何解决进行二进制减法时如何检测溢出

假设我们有 3 个比特可以玩。我将在 2 的补码中表示正负 3：

+3 = 0b011
-3 = 0b101

在执行加法时，当溢出发生时总是有一个悬空位(-3) + (+3)：

  1 0 1
+ 0 1 1
  -----
1 0 0 0

但是减法 (-3) - (+3) 怎么样？

  1 0 1
- 0 1 1
  -----
  0 1 0

0b010 是 2，这不是我们预期的正确结果 -6。有溢出 并且甚至没有生成额外的位，那么如何检测到溢出？

我想解决这个问题的正确方法是先对输入进行签名扩展？

解决方法

如何在逻辑中检测有符号溢出

(-3) - (+3) = (-3) + (-3) = (-3) + (~3) + 1

使用小学数学和二进制补码

    1
  101
+ 100
======

完成

 1011
  101
+ 100
======
  010

SIGNED 溢出发生在 msbit 的进位和进位不同时。我们在这里看到的。另一种说法是，使用反转操作数B，如果操作数的msbits相同并且结果不相同的值，则它是有符号溢出。

请注意，msbit 的进位是非借位，因此 1 表示没有借位，0 表示有借位。一些处理器架构反转进位并将其称为借位，而其他架构则不这样做。任何一种解决方案都有效，您只需要让比较逻辑匹配以及借用减法即可。

使用小学数学，我们可以继续添加列。如果我们可以简单地向寄存器多加一位，我们就可以获得加减法的完整答案。对于乘法，我们需要两倍的位。对于 3 位操作数，我们需要 6 位结果才能不溢出。为了补充您需要一个 6 位分子作为除法的三位除数，理想情况下。并非所有指令集都提供此功能。是的，对于有符号运算，您需要对扩展进行符号运算，对于无符号运算，您需要补零，因此有符号乘法和无符号乘法之间的区别。对于 3 位结果（乘法），有符号/无符号无关紧要（像小学一样在纸和铅笔上进行，这应该是显而易见的）。同样，对于 3 位加法或减法，无需知道无符号与有符号。

加减法虽然正常的解决方案是加进位加减法借位。 -3 - +3 给出 -6，我们不能用 3 位表示，我们需要 4，但如果我们假设有 3 位寄存器，那么我们唯一能做的就是 6。这意味着我们真的在尝试做 111101 - 000011。>

     1011
   111101
  +111100
    ======
      010

如果我们在视觉上这样做并将其切成两半

     1   011
   111   101
  +111   100
  ============
         010

我们可以使用第二条指令来完成减法（减法）

  1111 
   111 
  +111 
  =====
   111
   

111010 是 -6，没有溢出。关键是让下半部分的进位进入上半部分。

如果架构在减法输出的过程中反转进位位，那么它需要将途中的借位位反转为带借位的减法，否则如果它没有将其反转出 sub 则不要反转它成 sbb.加法和 adc（加进位）的工作方式相同，只是没有反转，进位位作为 msbit 的进位进入 adc。

乘法并不简单，它不是一个位的东西，你需要一个完整的寄存器值，所以一些架构会给你 3 位乘以 3 位等于 6 位有符号和无符号乘法指令。但是对于加法和减法，实际上并不需要，使用进位位和包含其余位的存储器/寄存器的附加指令。您可以根据内存/寄存器的大小进行加减运算，1000 位加 1000 位很容易，它只是一个加法和一组连续的 adc。

,

可以通过（进位到 MSB）XOR（进位出 MSB）来创建溢出标志。