饥饿的鱼问题:受感染的鱼可以吃掉比自己体型小的另一条鱼所需的最少操作次数

如何解决饥饿的鱼问题:受感染的鱼可以吃掉比自己体型小的另一条鱼所需的最少操作次数

一位邪恶的科学家开发了一种可以诱导贪得无厌的注射剂 饥饿的鱼。注射此剂后,x 大小的鱼可以 吃另一条较小的鱼y (y ,变成一条 x + y 保持这种饥饿感。一个水族馆有许多 各种大小的鱼。科学家介绍了一种注射鱼 进入这个水族馆,目标是最终只有 1 条鱼 残留。为了实现这一点,科学家只允许两个 移动类型:添加一条任意大小的普通鱼或删除一条 来自水族馆的现有普通鱼。鉴于其他尺寸 鱼缸里的鱼和注射鱼的大小,写一个程序 确定科学家需要的最小移动次数 达到他的目的。例如,假设有 5 条鱼 水族馆,注入的鱼大小为10,其他鱼 尺寸为 9、20、25、100。确保只有1 鱼留在水族馆里,科学家需要把里面的鱼移走 大小 100 并添加大小 3 的鱼。所以输出是2。这 步骤顺序如下所示。水族馆里鱼的大小 每一步都用花括号显示。突出显示的数字是 注射鱼的大小。

输入格式:{infectedFish} # {a,b,c,d ... } 其中a,c 等为普通鱼

示例:

  • 10#9,20,25,100 ===> 2
  • 3#25,100,400,500 ===> 5
  • 50#25,9,100 ===>0

我使用以下代码来解决问题:

def hungryfish(arr):

    ans,result = 0,[]
    minimummoves(arr,ans,result)
    return min(result)

def minimummoves(arr,result):
    if len(arr) <= 1:
        result.append(ans)
        return
    if arr[0] > arr[1]:
        minimummoves([arr[0] + arr[1]] + arr[2:],result)
    if arr[0] <= arr[1]:
        if arr[0]!=1:
            minimummoves([arr[0] + arr[0] - 1 ] + arr[1:],ans + 1,result)
        minimummoves([arr[0]] + arr[2:],result)

arr = [10,100]
print(hungryfish(arr))

上面的代码会通过所有的边缘测试用例吗,如果可以,还有什么改进的地方吗?

我们可以使用动态规划来解决这个问题吗?

解决方法

扩展我的评论:

在所有最优解中,如果我们移除一条未感染的鱼,那么我们移除所有不小于该鱼的未感染鱼。否则,被感染的鱼可能会在我们没有移除的鱼之后吃掉我们移除的鱼。

存在一个最佳解决方案,当受感染的鱼可以吃掉最小的其他鱼时,接下来就是该行动。证明是通过归纳和重复修改任何最优解,方法是插入吃动作并删除相应的吃或移除(实际上只是吃,但要证明这一点需要做更多的工作)在序列的后面。

同理,存在一个满足上述条件的最优解,即每当被感染的鱼吃掉我们添加的一条鱼时,后一条鱼应该比前一条小一条。

这会导致以下 O(n log n) 时间算法(如果输入已排序,则为 O(n)):

def hungry_fish(infected,others):
    others = sorted(others)
    best = len(others)
    added = 0
    for i,other in enumerate(others):
        while infected <= other:
            added += 1
            if added >= best:
                return best
            infected += infected - 1
        infected += other
        removed = len(others) - (i + 1)
        best = min(best,added + removed)
    return best


print(hungry_fish(10,[9,20,25,100]))
print(hungry_fish(3,[25,100,400,500]))
print(hungry_fish(50,9,100]))

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