如何在 MATLAB 中使用 GPML 工具箱创建加权复合协方差函数？

如何解决如何在 MATLAB 中使用 GPML 工具箱创建加权复合协方差函数？

我正在尝试创建一个复合协方差函数来为我的数据建模。具体来说，我想创建一个在 @covSEard 和 @covrQard 之间加权的内核。例如：我想赋予 @covSEard 30% 的权重和 @covrQard 70% 的权重，例如 0.3*@covSEard + 0.7*@covrQard

我尝试了以下选项。

选项 1 - 使用 @covSum 和 @covProd 功能

input_dimensions = 4; % number of input dimensions
seed = 1234; % seed for reproducibility
rng(seed);
X = rand(100,input_dimensions); % sample input data generation
y = rand(100,1); % sample output data generation

addpath(genpath(PATH_TO_GPML_TOOLBox)); % adding gpml toolBox to the path

meanFunc = {@meanZero}; % using a zero mean
meanHyp = {[]}; % zero mean has no hyper parameters

kernel_weight = 0.3; % weight of covSEard kernel,0.7 will be the weight for covrQard kernel

% defining the covariance function as a weighted sum of covSEard & covrQard
covFunc = {'covSum',{{'covProd',{'covConst','covSEard'}},{'covProd','covrQard'}}}};

% variables to define the hyperparameters for the above kernel
sf=2; L=rand(input_dimensions,1); al=2; 

% Covariance function for a constant function. The covariance function is parameterized as:
% k(x,z) = sf^2
% 
% The scalar hyperparameter is:
% hyp = [ log(sf) ]
covHyp = {log([sqrt(kernel_weight); L; sf; sqrt(1-kernel_weight); L; sf; al])};

likFunc = {@likGauss}; % Using a gaussian likelihood
likHyp = {-1}; % Likelihood hyper parameter initialization

infMethod= @infGaussLik; % Using Gaussian inference
iters = -300; % Number of iterations for Bayesian Optimization


% Defining the hyper parameter struct
hyp.lik = cell2mat(likHyp(1));
hyp.cov = cell2mat(covHyp(1));
hyp.mean = cell2mat(meanHyp(1));

% Defining mean,covariance and likelihood functions
mF = meanFunc{1,1}; cF=covFunc; lF=likFunc{1,1};
hyp2vfe = minimize(hyp,@gp,iters,infMethod,mF,cF,lF,X,y); % Optimization of hyperparameters / Training
[nll,~] = gp(hyp2vfe,y); % Negative Log Likelihood calculation

在这里，我尝试使用 @covConst 内核，它只有信号方差超参数，我强迫它等于权重（例如：@covSEard 和 0.7 为 0.3在这种情况下为 @covrQard。
然而，当我尝试优化上述内核的超参数时，甚至权重（实际上是 @covConst 内核的超参数）也被修改。

选项 2 - 使用 @covSum 功能并根据权重将每个内核重复 n 次

例如，如果我想分别为 @covSEard 和 @covrQard 赋予 1:2 的权重，我会执行以下操作

替换上面代码中的以下几行

covFunc = {'covSum','covrQard'}}}};
与
covfunc = {'covSum',{'covSEard','covrQard','covrQard'}};

&

covHyp = {log([sqrt(kernel_weight); L; sf; sqrt(1-kernel_weight); L; sf; al])};
与
covHyp = {log([L; sf; L; sf; al; L; sf; al])};

然而，在这种情况下，超参数的数量会线性增加，而且我不确定这是否是正确的做事方式。

我想知道在 GPML 中创建这种协方差函数的正确方法是什么。请提出建议。