为什么 O(log(n)) 等于 O(log(n!))？

如何解决为什么 O(log(n)) 等于 O(log(n!))？

在解决代码的复杂性时，我发现它是 O(log(n!))。我知道这可以证明等于 O(n*log(n))。但是，有人能说出这个证明哪里出错了吗？

使用的定理：

• log(ab) = log(a) + log(b)
• O(a+b) = O(max(a,b))

证明

O(log(n!)) = O(log(n*(n-1)*(n-2)*...*2*1))

           = O(log(n) + log(n-1) + ... )

           = O(max(logn,log(n-1),...))

           = O(log(n))

有人能告诉我哪里出错了吗？

解决方法

你不能说 O(log(n) + log(n-1) + ... ) = O(max(logn,log(n-1),...))

这仅适用于恒定数量的被加数。在您的情况下，该数字取决于 n。

否则你也可以证明

O(n)=O(1+1+1+1+1+...1) = O(max(1,1,...))= O(1)