如何解决如何将曲线上的点与对象数组中的点相关联？
我有一堆来自网络的名字（名字、姓氏、不同国家的人的名字）。一些国家/地区有关于每个姓氏有多少人的统计数据，如 here 等某些地方所示。
嗯，那个日本姓氏列表只列出了前 100 名。我还有其他列表，比如越南人列出前 20 名，其他人甚至在某些地方列出了前 50 名或 1000 名。但我有真实 的名单，最多可达 1000 多个。所以我可能有 2000 个日本姓氏，只有 100 个列出了该姓氏的实际人数。
我想做的是构建一个“伪造者”类型的库，根据这些统计数据生成真实的名称。我知道如何在 JavaScript 中 pick a random element from a weighted array，因此一旦为每个名称包含“权重”（具有该名称的人数），只需将其插入该算法即可。
我的问题是，如何在没有权重的名称上“完成曲线”？也就是说，假设我们有一个类似指数的曲线，来自 20 或 100 个对它们有权重的名字。然后我想从剩余的未加权列表中随机选择名称，并给它们一个值，使它们在曲线的剩余尾部有些逼真。怎么做？
例如，以下是带有权重的越南名字列表：
Nguyen,38
Tran,11
Le,9.5
Pham,7.1
Huynh,5.1
Phan,4.5
Vu,3.9
Đang,2.1
Bui,2
Do,1.4
Ho,1.3
Ngo,1.3
Duong,1
Ly,0.5
这是一个没有权重的列表：
An
Ân
Bạch
Bành
Bao
Biên
Biện
Cam
Cảnh
Cảnh
Cao
Cái
Cát
Chân
Châu
Chiêm
Chu
Chung
Chử
Cổ
Cù
Cung
Cung
Củng
Cừu
Dịch
Diệp
Doãn
Dũ
Dung
Dư
Dữu
Đái
Đàm
Đào
Đậu
Điền
Đinh
Đoàn
Đồ
Đồng
Đổng
Đường
Giả
Giải
Gia
Giản
Giang
Giáp
Hà
Hạ
Hậ
Hác
Hàn
Hầu
Hình
Hoa
Hoắc
Hoạn
Hồng
Hứa
Hướng
Hy
Kha
Khâu
Khổng
Khuất
Kiều
Kim
Kỳ
Kỷ
La
Lạc
Lai
Lam
Lăng
Lãnh
Lâm
Lận
Lệ
Liên
Liêu
Liễu
Long
Lôi
Lục
Lư
Lữ
Lương
Lưu
Mã
Mạc
Mạch
Mai
Mạnh
Mao
Mẫn
Miêu
Minh
Mông
Ngân
Nghê
Nghiêm
Ngư
Ngưu
Nhạc
Nhan
Nhâm
Nhiếp
Nhiều
Nhung
Ninh
Nông
Ôn
Ổn
Ông
Phí
Phó
phong
Phòng
Phù
Phùng
Phương
Quách
Quan
Quản
Quang
Quảng
Quế
Quyền
Sài
Sầm
Sử
Tạ
Tào
Tăng
Tân
Tần
Tất
Tề
Thạch
Thai
Thái
Thang
Thành
Thảo
Thân
Thi
Thích
Thiện
Thiệu
Thôi
Thủy
Thư
Thường
Tiền
Tiết
Tiêu
Tiêu
Tô
Tôn
Tôn
Tông
Tống
Trác
Trạch
Trại
Trang
Trầm
Trâu
Trì
Triệu
Trịnh
Trương
Từ
Tư
Tưởng
Úc
Ứng
Vạn
Văn
Vân
Vi
Vĩnh
Vũ
Vũ
Vương
Vưu
Xà
Xầm
Xế
Yên
我想在没有权重的情况下随机化列表（容易做到），然后为每个列表分配一个权重，使其在一定程度上填充曲线的尾部，因此感觉有些现实。如何才能做到这一点？基本上似乎我们需要获得初始加权曲线的“曲率”，然后以某种方式用新项目扩展它。它不需要是完美的，但是可以做任何近似的事情都会很酷。我不是统计学/数学人，所以我真的不知道从哪里开始。
我没有我想要的确切结果，我只是想要在某种程度上生成曲线尾部的东西。例如，列表的开头可能如下所示：
An,0.5
Ân,0.45
Bạch,0.42
Bành,0.40
Bao,0.39
...
为了尝试直观地展示我的目标，下面的黑框是提供的数据。虚线框会延伸很长时间，但在这里我展示了它的开始。虚线框是我们在曲线中填充的内容，使其适合曲线起点的形状。
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▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐░░░░
▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐▐░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
所以基本上，曲线的左侧是少数几个最高值。当它向右移动时，它会根据“某些”模式变小。我们只需要粗略向右延续该模式，因此它基本上延伸了曲线。
解决方法
我无法添加任何 javascript 代码（我不精通 js），但我可以为您指出更多信息的来源，并提供解决方案的大纲。
基本上，您要导出的信息的复杂度为 O(C2N)、according to this answer, 或 O(n3) {{3 }} 但是一旦你找到了推导，答案就相对容易了。如果你想自己推导，在javascript中，你可以使用according to this one来推导你想要的信息。否则，请使用涉及 WolframAlpha 的 Kelvin Schofs 解决方案。
之后，就像开尔文所做的那样，只需采用导出的方程并插入新的“x”值即可。
请注意，由于名称的分布可能因多种因素而异，因此您可能需要注意这一点。这些因素可以用整数 K 总结，TensorFlow 如果我理解正确，数据的“最佳拟合”将遵循 according to this paper.，您可能可以使用它来获得更准确的结果“创建”数据的分布。
即：
f(k;ρ) 可用于建模，例如，大型文本集合中第 k 个最常用词的相对频率，其中根据齐普夫定律，它与 k 的（通常很小）幂成反比。
或者，"Yule-Simon" distribution 名称可以建模为
P(n)=a⋅n−b⋅e−(n/c)d，其中 P(n) 代表大小不小于n的姓氏比例，b为幂指数，c为幂律部分的截断大小，d为拉伸指数函数中的拉伸参数。
此外，如果您有权访问 according to this paper,，但我无权访问它，因此我无法实际验证其效用。我认为可以概括为，可以根据 this paper might provide more information, 对姓氏进行建模，在这种情况下，您可以将您的姓名插入到该分布中。我相信你会使用相应的概率密度函数。
,我不是数学家，所以我只是使用 these equations 将数据拟合到 y=A*x^B 方程，尽管 Wolfram 有 some others 可能更适合您的数据。也许一些关于（sur）名称分布的论文可能会暗示一个更好的等式。
尽管如此，目前的预测似乎还不错：
/** @type {[name: string,weight: number][]} */
const KNOWN_NAMES = [
['Nguyen',38],['Tran',11],['Le',9.5],['Pham',7.1],['Huynh',5.1],['Phan',4.5],['Vu',3.9],['Đang',2.1],['Bui',2],['Do',1.4],['Ho',1.3],['Ngo',['Duong',1],['Ly',0.5],]
/** @type {string[]} */
const UNKNOWN_NAMES = [];
for (let i = 0; i < 20; i++) UNKNOWN_NAMES[i] = `Unknown${i}`;
/**
* Predicts the A and B for y=A*x^B (y=A*(x**B) in JS notation).
* Based on https://mathworld.wolfram.com/LeastSquaresFittingPowerLaw.html
* @param {number[]} data
* @returns {[A: number,B: number]}
*/
function expCurveFit(data) {
const n = data.length;
let sum_ln_xy = 0;
let sum_ln_x = 0;
let sum_ln_y = 0;
let sum_ln_x_pow = 0;
for (let i = 1; i <= n; i++) {
const x = i;
const y = data[x - 1];
sum_ln_xy += Math.log(x) * Math.log(y);
sum_ln_x += Math.log(x);
sum_ln_y += Math.log(y);
sum_ln_x_pow += Math.log(x) ** 2;
}
const b_nom = (n * sum_ln_xy) - (sum_ln_x * sum_ln_y);
const b_den = (n * sum_ln_x_pow) - (sum_ln_x ** 2);
const b = b_nom / b_den;
const a = (sum_ln_y - b * sum_ln_x) / n;
return [Math.exp(a),b];
}
// Calculating the prediction function
const [A,B] = expCurveFit(KNOWN_NAMES.map(([,w]) => w));
console.log(`Fit: A=${A} B=${B}`);
/** @param {number} index */
const predict = (index) => A * ((index + 1) ** B);
// Show prediction results
console.log('== Known weights ==');
KNOWN_NAMES.forEach(([name,expected],index) => {
const predicted = predict(index);
console.log(`- #${index}: ${expected} VS ${predicted} => ${predicted - expected}`);
});
console.log('== Predicted tail ==');
for (let i = 0; i < 10; i++) {
const index = KNOWN_NAMES.length + i;
console.log(`- #${index}: ${predict(index)}`);
}
console.log('...');
console.log(`- #${2000}: ${predict(2000)}`);
console.log('...');
console.log(`- #${5000}: ${predict(5000)}`);
// Shuffle UNKNOWN,otherwise if your array is alphabetically sorted,names that
// are alphabetically "higher" will get higher weights. Wouldn't look natural.
// Based on https://stackoverflow.com/a/2450976/14274597
for (let index = UNKNOWN_NAMES.length; index;) {
const random = Math.floor(Math.random() * index--);
[UNKNOWN_NAMES[index],UNKNOWN_NAMES[random]] = [UNKNOWN_NAMES[random],UNKNOWN_NAMES[index]];
}
/** @type {[name: string,weight: number][]} */
const NAME_WEIGHTS = [
// If we want to keep the original weights
...KNOWN_NAMES,// Now our predicted (offset by the number of KNOWN_WEIGHTS one)
...UNKNOWN_NAMES.map((name,i) => [name,predict(i + KNOWN_NAMES.length)]),];
console.log('== Weighted names ==');
for (const [name,weight] of NAME_WEIGHTS) {
console.log(`- ${name}${' '.repeat(30 - name.length)} ${weight}`);
}snippet 的控制台切断了大量日志记录，但显示了完整的 NAME_WEIGHTS 部分。无论如何在下面谈论结果。
对于提供的数据，这是它的预测与原始权重：
- #0: 38 VS 43.69867297773659 => 5.698672977736592
- #1: 11 VS 15.989864279951354 => 4.9898642799513535
- #2: 9.5 VS 8.880479579268258 => -0.6195204207317424
- #3: 7.1 VS 5.850881554721921 => -1.2491184452780786
- #4: 5.1 VS 4.233113801814277 => -0.866886198185723
- #5: 4.5 VS 3.2494731198295947 => -1.2505268801704053
- #6: 3.9 VS 2.5984310535459065 => -1.3015689464540934
- #7: 2.1 VS 2.140907162689773 => 0.04090716268977301
- #8: 2 VS 1.8046982250005454 => -0.19530177499945456
- #9: 1.4 VS 1.548946697010319 => 0.14894669701031904
- #10: 1.3 VS 1.34896041963157 => 0.04896041963157005
- #11: 1.3 VS 1.1890208701279552 => -0.11097912987204483
- #12: 1 VS 1.0586914703306205 => 0.0586914703306205
- #13: 0.5 VS 0.9507968333083715 => 0.4507968333083715
远非完美，但这是一个好的开始。此外，对于已知名称，您可以使用原始权重。不过，预测的尾巴看起来还不错：
- #14: 0.8602568021432264
- #15: 0.7833833989610162
- #16: 0.717440740163343
- #17: 0.6603605491345175
- #18: 0.6105530322360989
- #19: 0.5667780226345167
- #20: 0.5280552551540235
- #21: 0.4936006647141039
- #22: 0.462780366132426
- #23: 0.4350768809172298
- #24: 0.4100639959533769
- #25: 0.38738780313885823
- #26: 0.3667522293417049
- #27: 0.3479078719427935
- #28: 0.33064329762683886
- #29: 0.3147781974794336
- #30: 0.30015795563424275
- #31: 0.2866493047726054
- #32: 0.27413682483865165
- #33: 0.2625201014677103
...
- #2000: 0.000711597758736851
...
- #5000: 0.0001884684445732886
这是重用/预测权重并将它们分配给名称的最终结果：
- Nguyen 38
- Tran 11
- Le 9.5
- Pham 7.1
- Huynh 5.1
- Phan 4.5
- Vu 3.9
- Đang 2.1
- Bui 2
- Do 1.4
- Ho 1.3
- Ngo 1.3
- Duong 1
- Ly 0.5
- Unknown9 0.8602568021432264
- Unknown17 0.7833833989610162
- Unknown10 0.717440740163343
- Unknown1 0.6603605491345175
- Unknown7 0.6105530322360989
- Unknown16 0.5667780226345167
- Unknown18 0.5280552551540235
- Unknown12 0.4936006647141039
- Unknown14 0.462780366132426
- Unknown15 0.4350768809172298
- Unknown6 0.4100639959533769
- Unknown13 0.38738780313885823
- Unknown0 0.3667522293417049
- Unknown2 0.3479078719427935
- Unknown11 0.33064329762683886
- Unknown3 0.3147781974794336
- Unknown19 0.30015795563424275
- Unknown8 0.2866493047726054
- Unknown5 0.27413682483865165
- Unknown4 0.2625201014677103
请注意，我首先对未知名称进行了混洗，否则您会将最高的预测权重分配给 Unknown0，将第二高的预测权重分配给 Unknown1，......这会感觉很不自然。例如。如果您使用按字母顺序排序的数组执行此操作，以 A 开头的名称将非常常见，而以 Z 开头的名称将是最罕见的。
再一次，Ly (0.5) 和 Unknown9 (0.86) 之间的突然跳跃显示了拟合曲线的不准确，但话又说回来，现实主义并没有需要完美的名称分布。
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