如何解决bot Matrix 和 Adjacency List 的 BFS 和 DFS 的时间复杂度
以上是BFS和DFS的伪代码。
现在根据我的计算，我认为这两个代码的时间复杂度都是 O(n)，但我还有另一个困惑，即它可能是 O(V+E)，其中 V 代表顶点，E 代表边。谁能给我两个伪代码的详细时间复杂度。
简而言之，矩阵和邻接表上的 BFS 和 DFS 的时间复杂度是多少。
解决方法
我们先来分析一下BFS的时间复杂度对于邻接表的实现。 对于广度优先搜索，这就是我们所做的： 从一个节点开始并将其标记为已访问。然后将该节点的所有邻居标记为已访问并将它们添加到队列中。然后从队列中取出下一个节点并执行相同的操作，直到队列为空。如果队列为空但仍有未访问的节点，则为该节点再次调用 BFS 函数。 当我们在一个节点上时，我们检查该节点的每个邻居以填满队列。如果一个邻居已经被访问过（visited[int(neighbor) - 1] = 1），我们不会将它添加到队列中。节点的邻居是通过边连接到它的另一个节点，因此检查所有邻居意味着检查所有边。这使得我们的时间复杂度为 O(E)。此外，由于我们将每个节点添加到队列中（稍后将其弹出），因此时间复杂度为 O(V)。 那么我们应该选择哪一个？
好吧，我们应该取 E 和 V 的最大值。这就是我们说 O(V+E) 的原因。如果其中一个比另一个大，那么小可以看作是一个常数。
例如，如果我们有一个有 N 个节点的连通图，我们将有 N*(N-1) 条边。在每个节点，我们将检查所有的邻居，这使得 N*(N-1) 多次检查。因此时间复杂度为 max(N,N*(N-1)) = N*(N-1) = O(N^2)
例如，如果我们有一个有 N 个节点的稀疏图，并且说 sqrt(N) 条边，我们不得不说 BFS 的时间复杂度应该是 O(N)。
相同的逻辑可以应用于 DFS。您访问每个节点并检查每个边以深入进入图形的深度。再次使它成为 O(V+E)。
至于你的假设，它是部分正确的。然而，正如我上面解释的，我们不能说时间复杂度总是 O(N)。 （我假设 N 是顶点数，您没有在问题中指定。）
请注意，这些是用于邻接列表实现的。 对于邻接矩阵实现，要检查节点的邻居，我们必须检查与相关行对应的所有列，这使得 O(V)。我们必须对所有顶点都这样做，因此它是 O(V^2)。
因此，对于矩阵实现，时间复杂度不依赖于边的数量。然而在大多数情况下 O(V+E)
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