使用python解决嵌套函数重复方程？

如何解决使用python解决嵌套函数重复方程？

是否可以使用python查找嵌套函数的局部最大值/最小值？

例如f(a,b) = a*5 / (a-b) 并嵌套它们 -> f( f( f(a,b),b ),b)

嵌套需要动态创建，例如在 for 循环中：

def f(a,b):
    return a*5 / (a-b)

input = 1
for x in range(3):
    input = f(input,b)

这很容易，但是我可以从中得到一个方程，然后使用 Numpy/Sympy/SciPy 或其他东西来查找给定输入范围的局部 maxima/minima 吗？

谢谢！

解决方法

首先得到你的方程相当简单

import sympy

a,b = sympy.symbols('a,b')

def f(a,b):
    return a*5 / (a-b)

g = a
for x in range(3):
    g = f(g,b)

g = sympy.simplify(g)

给予

然后你可以计算导数并找到它为零的地方

dg_a = sympy.diff(function,a)
dg_b = sympy.diff(function,a)

sols = sympy.solve([dg_a,dg_b],[a,b])

对我来说，这给出了 (a,0)。不幸的是，当像这样计算 Hessian 矩阵时：

sympy.lambdify([a,b],sympy.matrices.Matrix([[dg_a,dg_b]]).jacobian([a,b]))(a,0)

我们得到零矩阵

4. 如果 D(a,b) = 0，那么二阶导数检验是不确定的，并且 点 (a,b) 可以是最小值、最大值或鞍点中的任何一个。

见https://en.wikipedia.org/wiki/Second_partial_derivative_test

因此，如果您想证明这些是最大值/最小值，则必须进一步调查。但我相信这超出了您的要求。