使用势法对斐波那契堆进行摊销分析

如何解决使用势法对斐波那契堆进行摊销分析

我正在尝试使用潜在方法对斐波那契堆进行摊销分析。我正在努力理解 pop min / delete min 操作的分析。

在教程中，我可以找到限制“pop min”操作的摊销复杂度，such as this one，教程作者将潜力设置为“phi(fib heap) = 根节点数 + 2 * 根节点数失败节点”。然后，他们分两步分析 popmin 操作：

第一步，它删除最小节点并将最小节点的子节点放在根列表中。通过对树的分析（不允许节点丢失超过一个子节点这一事实），您知道这将只需要 O(log n) 次操作。这部分我明白了。
在第二步中，您通过迭代合并所有相同大小的树来执行清理。对我来说，这就是分析令人困惑的地方：

在摊销分析中，成本总是“实际成本+潜力变化”。他们分析实际成本为 O(t + m + d) —— m 数字是合并的数量，d 数字是合并后的树数，而 t 数字是合并之前的节点数当您对根列表进行线性扫描时进行清理。电位的变化受 -m 以上的约束——根列表大小随着合并次数的减少而减小。 t = m + d，所以操作是 O(m + d)。到目前为止，我正在关注。

然后，在链接的教程中，他将电位的变化添加到 O(m + d) 以获得 O(m + d) - m = O(d) ... 这没有任何意义！我相当肯定，根据大 O 的定义，这是不可能的。尽管如此，这仍然是他对视频中 popmin 操作的摊销成本的理由。

谁能解释一下他用 O(m + d) - m 表示的意思，或者如果不是，请分析斐波那契堆中的 popmin 操作以获得 O(log n) 的摊销运行时间？

解决方法

我在标记 30:35 左右发现了答案 in this video。他指出，您只需取隐藏在大 O 中的摊销运算的所有常数的最大值，并将其乘以潜在函数。