对变量有共同限制的并行 FindFit

如何解决对变量有共同限制的并行 FindFit

我有一个问题需要使用 Wolfram Mathematica 解决。有两个表“sigmas”和“deltas”，每个单元格都包含一个实数值，对应于输入对“r”和“t”。例如，他们可能看起来like this

我希望找到两个近似公式 σ_aprx(r,t) 和 δ_aprx(r,t) 但是对其系数的限制。说，我正在寻找这样的公式：

σ_aprx(r,t) = (s₀ + s₁∗r + s₂ ∗t + s₃∗r∗t) / (s₄ + s₅∗r + s₆ ∗t + s₇∗r∗t)

δ_aprx(r,t) = (d₀ + d₁∗r + d₂ ∗t + d₃∗r∗t) / (d₄ + d₅∗r + d₆ ∗t + d₇∗r∗t)

其中 s₀ .. s₇ 是 σ_aprx 和 d₀ .. d 的未知系数₇ 是 δ_aprx 的未知数。

我可以完美地运行 FindFit 两次，一个接一个来首先计算 σ_aprx的未知数 s_i > 然后 d_i 为 δ_aprx。但我的目标是得到这样的系数 s_i 和 d_j，一起满足一些额外的条件，比如，

d₀∗s₆ + d₂∗s₄ - d₄∗s₂ - d₆∗s₀ > d₁∗s₁ - d₃∗s₃ + d₅∗s₅ - d₇*s₇.

（保证存在这样的系数）。

有什么办法可以让 FindFit 将这两（三个？）问题结合起来？我正在考虑将“sigmas”和“deltas”表编写为一个新的复数“融合”表 (σ + δi)，以使 FindFit 在我的额外条件下同时优化它们，但仍然没有运气。

我怎样才能实现这样的技巧？谢谢。

解决方法

使用描述的复数技术解决。作为一种规范，我使用 Norm[Abs[#1],2]&