斯坦的 3PL IRT 模型

如何解决斯坦的 3PL IRT 模型

我对 Stan 很陌生，我想用它来估计一些 IRT 模型。作为练习，我正在尝试拟合三参数逻辑 (3PL) IRT 模型。

在 official examples 上展开，仅显示 1PL 和 2PL 模型，我编写了以下代码：

data {
  int<lower=1> J;              // number of students
  int<lower=1> K;              // number of questions
  int<lower=1> N;              // number of observations
  int<lower=1,upper=J> jj[N];  // student for observation n
  int<lower=1,upper=K> kk[N];  // question for observation n
  int<lower=0,upper=1> y[N];   // correctness for observation n
}

parameters {
  real mu_beta;                       // mean question difficulty
  vector[J] alpha;                    // ability for j - mean
  vector[K] beta;                     // difficulty for k
  vector<lower=0>[K] gamma;           // discrimination of k
  vector<lower=0,upper = 1>[K] zeta; // guessing of k
  real<lower=0> sigma_beta;           // scale of difficulties
  real<lower=0> sigma_gamma;          // scale of log discrimination
  real<lower=0> sigma_zeta;           // scale of guessing
}

model {
  alpha ~ std_normal();
  beta ~ normal(0,sigma_beta);
  gamma ~ lognormal(0,sigma_gamma);
  zeta ~ normal(0.2,sigma_zeta);
  mu_beta ~ cauchy(0,5);
  sigma_beta ~ cauchy(0,5);
  sigma_gamma ~ cauchy(0,5);
  sigma_zeta ~ cauchy(0,5);
  y ~ zeta[kk] + bernoulli_logit((1 - zeta[kk]) .* (gamma[kk] .* (alpha[jj] - (beta[kk] + mu_beta))));
}

但是，我发现自己对放置猜测参数 (zeta) 的位置有些困惑。我试图让我的语法类似于 3PL 模型公式。但是，我不确定我的解决方案是否正确。如果有人能告诉我在这种情况下我的语法是否正确，我将不胜感激，如果不正确，请向我解释我做错了什么。