2d弹性碰撞后速度增加？

如何解决2d弹性碰撞后速度增加？

我一直听说弹性碰撞后动量保持不变，我从未听人谈论速度增加（前后速度的长度）。

当我看这个例子时 https://en.wikipedia.org/wiki/Elastic_collision#Two-dimensional

碰撞后初始红色速度变为 2 个蓝色速度。我只能看到组件方面的速度保持不变。但是：两个蓝色向量的长度总是大于红色，所以每次碰撞的总速度都会增加（正面除外）？为什么没人讨论这个？

解决方法

[第 1 部分，共 2 部分]

正文：

两个蓝色向量的长度总是大于红色

应该是：

两个蓝色向量的总标量长度总是大于红色的标量长度。

原因：

标量是没有方向的大小。矢量是有方向的大小。

参考：speed vs velocity。

所以，当我们想加起来时：

lengthBlueTop + lengthBlueBottom = lengthRed

我们必须加上大小和方向。如果我们进行标量加法，我们只将幅度（行进距离）相加，不考虑角度/方向。像这样（标量）：

LHS = lengthBlueTop + lengthBlueBottom
RHS = lengthRed

LHS = 0.0239 m + 0.0122 m

= 0.0361 m

RHS = 0.02845 m

0.0361 m > 0.02845 m 
or 
lengthBlueTop(scalar) + lengthBlueBottom(scalar) > lengthRed(scalar)

with difference of 0.0361-0.02845 = 0.00765 m (26.8892 %,roughly)

其中描述了原始声明。太好了。

现在我们做适当的向量（幅度+方向）加法：

LHS = 0.0239∠-62° m + 0.0122∠28° m

= ( 0.0239cos(-62°) + 0.0239sin(-62°) i ) + ( 0.0122cos(28°) + 0.0122sin(28°) i ) = (0.02199 - 0.01537 i)

= 0.026829∠-0.610024°

RHS = 0.02845∠0° m

0.026829∠-0.610024° ≈ 0.02845∠0° m 
or     
lengthBlueTop + lengthBlueBottom ≈ lengthRed

with difference of = 0.001621∠0.610024° m (5.697715 %,roughly)

考虑到基于人为（手动）像素的测量误差 + 参考 gif 动画帧的有限时间/像素数据精度，我认为这就足够了。

[第 2 部分，共 2 部分]

至于：

二维弹性碰撞后速度增加？

我想把所有的速度都列出来看看..

		LHS（之前）	RHS（之后）
m1 位移	r [m]	0.02845	0.0122
	从 +x 角度	0°	-62°
m2 位移	r [m]	0	0.239
	从 +x 角度	0°	28°

m1 速度	v1 [米/秒]	0.01778125∠0°	0.007625∠-62°
m2 速度	v2 [米/秒]	0∠0°	0.149375∠28°

如果我们可以观察到，最终 m2 速度高于初始 m1 速度。但正如我们在动量守恒计算中看到的（下图），它被非常慢的 m1 最终速度抵消。

理解向量操作的关键是将其分解为它的组件（x，y 轴）。然后（我花了几年时间......）我们实际上可以看透它。一辆 70 公里/小时的汽车（约 1600 公斤）撞到一个 50 公斤的人/东西会以更快的速度把它扔掉。看到了吗？

希望这是可以理解/可接受的。请分享您的想法。 (^_^)\

_{**此行下方的所有内容都是上面使用的数字的额外信息。我只是把它作为参考/额外阅读。}

额外

提到的OP：

弹性碰撞后动量保持不变

是的。你是对的：TotalMomentumBefore = TotalMomentumAfter（假设完美的弹性碰撞）。

由于 momentum = mass*velocity ，（OP 已经知道这一点，为了清楚起见，我只是背诵..）上述系统动量关系定义为：

m1*v1i + m2*v2i = m1*v1f + m2*v2f    ('f' denote 'final/after')

观察：

m1  = m2 = some kg

v1i = some m/s,at +x direction.       <--- The red arrow
v2i = 0 m/s

v1f = some m/s,at +x & +y direction.  <--- The top blue arrow
v2f = some m/s,at +x & -y direction.  <--- The bottom blue arrow

详情：

箭头	长度	角度	期间
红色	1.12"(0.02845 m)	+y 轴 +90 度 & +x 轴 0 度（平行）	20 x 8 x (1/100) s = 1.6 秒
蓝色，顶部	0.48"(0.0122 米)	+y 轴 +28 度 & +x 轴 -62 度	1.6 秒
蓝色，底部	0.94"(0.0239 m)	+y 轴 +152 度 & +x 轴 +28 度	1.6 秒

m1 = m2 = 13.20 g = 0.0132 公斤

reconfirm（重新计算，验证精度）：

m1*v1i + m2*v2i = m1*v1f + m2*v2f

LHSx = (0.0132 kg)*(0.02845∠0° m / 1.6 s) + (0.0132 kg)*(0 m/ 1.6 s) 
    = (0.0132 kg)*(0.02845*cos(0°) m / 1.6 s) + (0.0132 kg)*(0 m/ 1.6 s)

= 2.35×10^-4 kg m/s

在 LHS，y 轴速度为 0 m 。 bcoz 0.02845*sin(0°) 是 0 。所以我写： LHSy = (0.0132 kg)(0.02845sin(0°) m / 1.6 s) + (0.0132 kg)*(0 m/ 1.6 s) = 0 kg m/s

与此同时，

RHS = (0.0132 kg)*(0.0122∠-62° m / 1.6 s) + (0.0132 kg)*(0.0239∠28° m/ 1.6 s)

这里，0.0122∠-62° 和 0.0239∠28° 都有 x 和 y 分量。我们为 x 轴 1st 做。 :

RHSx = (0.0132 kg)*(0.0122*cos(-62°) m / 1.6 s) + (0.0132 kg)*(0.0239*cos(28°) m/ 1.6 s)

= 2.213×10^-4 kg m/s

至于 y 轴：

RHSy = (0.0132 kg)*(0.0122*sin(-62°) m/ 1.6 s) + (0.0132 kg)*(0.0239*sin(28°) m / 1.6 s)

= 3.699×10^-6 kg m/s

		LHS（之前）	RHS（之后）
m1 位移	r [m]	0.02845	0.0122
	从 +x 角度	0°	-62°
	x [米]	0.02845	0.005727553
	y [米]	0	-0.010771961
m2 位移	r [m]	0	0.239
	从 +x 角度	0°	28°
	x [米]	0	0.112203704
	y [米]	0	0.112203704

势头	x [公斤米/秒]	0.00023500	0.00022100
	y	0.00000000	0.00000369
	总计	0.00023500	0.00022469

前后动量相差 4.38% (0.00001031)。在我们之前接受的公差范围内。在这种情况下，动量守恒是有效的。 (: