稀疏矩阵以加快倍频程

如何解决稀疏矩阵以加快倍频程

我有一个循环，其中“i”取决于“i-1”值，因此我无法对其进行矢量化。我读过我可以使用稀疏矩阵来对其进行矢量化，从而加快我的代码速度，但我不明白这是如何工作的。有什么帮助吗？谢谢

解决方法

您指的是 this technique，引用自这篇（相当旧的）how to speed up octave 文章。

我将在此处重新表述要点，以防链接将来失效。

假设您有以下循环：

p1(1) = 0;

for i = 2 : N
    t     = t + dt;
    p1(i) = p1(i - 1) + dt * 2 * t;
endfor

您注意到，纯粹从数学的角度来看，循环中的最后一步可以改写为：

-1 * p1(i - 1) + 1 * p1(i) = dt * 2 * t

通过将 p1 视为未知数的向量，并将循环的每次迭代视为（稀疏）方程组中的一行，这使得可以将问题重新转换为稀疏矩阵求解。例如：

鉴于 t 是一个已知向量，这使得上述问题成为一个简单的问题，可以通过简单的矩阵除法运算来解决，而且保证速度很快。

话虽如此，大概只有当您能够以这种方式重新解决问题时，这个“技巧”才有用。据推测，这只适用于未知的线性问题。我认为这不一定可以用于更复杂的循环。

此外，正如 Cris 在评论中提到的，如果此方法对您不起作用，您有机会以其他方式优化您的循环（甚至循环解决方案一开始可能不一定很慢） .

顺便说一句，理论上，Octave 像 matlab 一样提供 jit-speedup，但与 matlab 不同的是，您需要显式启用它（从某种意义上说，您需要使用 jit 选项编译您的八度音程，这往往不是默认设置） )，而我的个人经验是，这主要是实验性的，除了最简单的循环外，可能不会做太多事情（请参阅 this post）。