为什么 ($ 3) 有签名 (a -> b) -> b？

如何解决为什么 ($ 3) 有签名 (a -> b) -> b？

在Learn you a Haskell中，给出了以下示例：

map ($ 3) [(4+),(10*),(^2),sqrt]
[7.0,30.0,9.0,1.7320508075688772]  

但是，我不明白为什么会这样。

函数的签名是

Prelude> :info ($)
($) :: (a -> b) -> a -> b
Prelude> :t ($ 3)
($ 3) :: Num a => (a -> b) -> b

然而，->是左结合运算符，所以$ :: (a -> b) -> a -> b实际上是((($ :: (a-b))-> a)-> b)，所以3中的($ 3)不应该对应{{ 1}} 函数是函数 (a->b) 的第一个“变量”？即为什么 $ 是签名 ($ 3)

的函数

来源：http://learnyouahaskell.com/higher-order-functions

解决方法

然而，-> 是左结合运算符。

否，-> 是一个右结合运算符。在 Learn You a Haskell documentation 中，它说：

首先，注意类型声明。之前，我们不需要括号，因为 -> 自然是右结合。

($) 和 ($ 3) 的类型签名的更详细版本是：

($) :: (a -> b) -> (a -> b)
($ 3) :: Num a => (a -> b) -> b

我们可以用更规范的形式编写类型构造函数：

($) :: (->) ((->) a b) ((->) a b)
($ 3) :: Num a => (->) ((->) a b) b

这意味着$接受一个签名为a -> b的函数，因此返回一个签名为a -> b的函数，因此它基本上充当id，除了它将输入限制为函数（而不仅仅是任何类型），并且您可以轻松使用 $ 而 (`id` 3) 不是那么优雅。

如果我们因此将 3 应用于 f $ 3 运算符，我们知道 f 将具有签名 f :: a -> b，而 3 将具有类型 {{1 }}。如果我们使用 Num a => a 进行运算符分段，我们将 ($ 3) 作为“第二个”参数传递（在 Haskell 中，每个函数都只有一个参数，但在这里我们将其分配给作为结果的参数） 3，因此这意味着 ($) f 的类型是 ($ 3)。