在 Python 中可以更快地进行这种修复插值吗？

如何解决在 Python 中可以更快地进行这种修复插值吗？

有一个用 Matlab (Inpaintn) 编写的修复函数，使用离散余弦变换来填充多维数据集中的缺失值，根据这篇论文 Garcia et. al. (2012)。我尝试将这段代码 (inpaintn.m) 移植到 Python 中，如下所示，

import numpy as np
from scipy.ndimage import distance_transform_edt
from scipy.fft import idctn,dctn
from tqdm import tqdm

def fill_nd(data,invalid=None):
    if invalid is None: invalid = np.isnan(data)

    ind = distance_transform_edt(invalid,return_distances=False,return_indices=True)
    return data[tuple(ind)]


def InitialGuess(y,I):
    z = fill_nd(y)
    s0 = 3
    return z,s0


def idctnn(y):
    return idctn(y,norm='ortho')


def dctnn(y):
    return dctn(y,norm='ortho')


def inpaint(xx,y0=[],n=100,m=2,verbose=False):
    x = xx.copy() #as it changes x itself,so copying it to another variable.

    sizx = np.shape(x)
    d = np.ndim(x)
    Lambda = np.zeros(sizx,dtype='float')

    for i in range(0,d):
        siz0 = np.ones(d,dtype='int')
        siz0[i] = sizx[i]
        Lambda = Lambda + np.cos(np.pi * np.reshape(np.arange(1,sizx[i] + 0.1) - 1,siz0) / sizx[i])

    Lambda = 2 * (d - Lambda)

    # Initial condition
    W = np.isfinite(x)
    if len(y0) == len(x):
        y = y0
        s0 = 3  # note: s = 10 ^ s0
    else:
        if np.any(~W):
            if verbose: print('Initial Guess as Nearest Neighbors')
            y,s0 = InitialGuess(x,np.isfinite(x).astype('bool'))
        else:
            y = x
            s0 = 3
            # return x
    x[~W] = 0.

    # Smoothness parameters: from high to negligible
    s = np.logspace(s0,-6,n)

    RF = 2.  # Relaxation Factor
    Lambda = Lambda ** m

    if verbose: print('Inpainting .......')

    for i in tqdm(range(n)):
        Gamma = 1. / (1 + s[i] * Lambda)
        y = RF * idctnn(Gamma * dctnn((W * (x - y)) + y)) + (1 - RF) * y
        
    y[W] = x[W]

    return y

代码运行良好，但我一直在努力寻找使代码运行得更快的方法，尤其是因为我的数据集很大。使用这种类型的插值的好处是我可以提供整个 3D 数据集（带有时间和网格坐标）来填充缺失值，而不是为每个时间坐标都做。

这是一个使用 python 的示例数据集

import numpy as np

#A 3D dataset with dimensions (time,latitude,longitude)
X = np.random.randn(1000,180,360)

# Randomly choosing indices to insert 64800 NaN values (say). 
#NaNs can also be present as blocks in the data,not randomly dispersed as below.
index_nan = np.random.choice(X.size,64800,replace=False)

#Inserting NaNs. 
X.ravel()[index_nan] = np.nan

我尝试了一些方法，但都没有成功，

1. 使用 Numba

jit 装饰器使它变慢，即使使用 parallel/fastmath/vectorize,nopython=True 之类的选项也是如此。

2. 使用 Cython

我尝试对这些函数中使用的所有变量进行排版，但它仍然比原生 python 实现慢。而且，在我的机器上编译 Cython 代码很麻烦。

3. 使用 Numpy 矢量化

我已经用 scipy 函数替换了离散余弦变换函数及其逆函数，但我似乎无法想到将内部 for 循环向量化以使其更快的方法，以及它是否可能。 我试过分析我的代码，瓶颈似乎在使用 scipy 的离散余弦变换中。还有其他瓶颈，但对我来说没有意义。我还附上了一张用于分析的图像。

如果有可行的方法来加速这段代码，那真的会很有帮助。我在 Python 方面并不是很先进，但是我可以从中学到很多东西，尤其是我的问题的可行性。

解决方法

该算法适用于一个相当大的数组（不适合 CPU 缓存），这部分解释了为什么它有点慢。此外，众所周知，DCT/IDCT 是昂贵的操作。话虽如此，您可以通过使用 Numba 的 JIT 和 scipy 函数的 workers=-1 选项来并行化算法。此外，您可以通过就地工作来避免创建许多昂贵的临时数组。这是未经测试的结果代码：

# In-place computation
def idctnn(y):
    return idctn(y,norm='ortho',workers=-1,overwrite_x=True)


# In-place computation
def dctnn(y):
    return dctn(y,overwrite_x=True)


# In-place computation (writes in `Transformed`)
@nb.njit('void(float64[:,:,::1],float64[:,float64)',parallel=True)
def ComputeGammaTransform(Transformed,Lambda,sVal):
    for i in nb.prange(Transformed.shape[0]):
        for j in range(Transformed.shape[1]):
            for k in range(Transformed.shape[2]):
                Transformed[i,j,k] /= (1. + sVal * Lambda[i,k])


# Out-of-place computation (writes in `out`)
@nb.njit('void(float64[:,boolean[:,::1])',parallel=True)
def ComputeDctInput(out,x,y,W):
    for i in nb.prange(out.shape[0]):
        for j in range(out.shape[1]):
            for k in range(out.shape[2]):
                out[i,k] = W[i,k] * (x[i,k] - y[i,k]) + y[i,k]


# In-place computation (writes in `y`)
@nb.njit('void(float64[:,parallel=True)
def ComputeDctOutput(dctResult,RF):
    for i in nb.prange(y.shape[0]):
        for j in range(y.shape[1]):
            for k in range(y.shape[2]):
                y[i,k] = RF * dctResult[i,k] + (1.0 - RF) * y[i,k]


def ComputeSteps(Lambda,W,s,RF):
    dctData = np.empty(Lambda.shape,dtype=Lambda.dtype)
    for i in tqdm(range(s.shape[0])):
        ComputeDctInput(dctData,W)
        dctnn(dctData)
        ComputeGammaTransform(dctData,s[i])
        idctnn(dctData)
        ComputeDctOutput(dctData,RF)

此代码在我的机器上快 5 倍。您可以使用简单精度而不是双精度进一步加快速度。这使得最终代码比我机器上的原始代码快 7.5 倍。

我或许可以通过基于 GPU 的计算进一步加速代码。困难的部分是在 Python 中找到一个支持正交归一化的 DCT/IDCT 的 GPU 实现。