使用 fminunc 进行无约束最小化，在目标函数中有约束，vs 使用有约束的最小化函数，例如fmincon，sqp？

如何解决使用 fminunc 进行无约束最小化，在目标函数中有约束，vs 使用有约束的最小化函数，例如fmincon，sqp？

我有一个部分约束（在参数中）最小化问题，我目前正在使用 Octave 的 fminunc 函数解决该问题，但是如果违反任何约束，则使用 if 语句在目标函数本身内应用约束以产生 realmax 成本.

然而，这个问题也可以通过使用 fmincon 来解决，参数的上限和下限被明确提供为约束。我也可能也可以使用其他更“复杂”的函数（例如 sqp）来解决问题。

我正在解决的问题是：- 找到值 'a' 到 'f' 使得

C1 - a = C2 * K
C3 + b = C4 * K
C5 - c = C6 * K
C7 - d = C8 * K
C9 + e = C10 * K
C11 - f = C12 * K

where all the C1,C2... are kNown,different valued constants 0 < C < 1
where K = 1 - a + b - c - d + e - f
and K > 0
and where  a,c,d and f are individually subject to constraints on their values

理论上，目标函数的最小成本应该是0。

最好的方法是什么？黑客使用 fminunc 是否会以某种方式导致不可预测/病态的解决方案？使用“适合工作的工具”并使用专门用于约束最小化的函数是否更好？

这听起来像是一个哲学问题，但实际上我关心的是解决方案的准确性，以及编程的难易程度和计算效率。

解决方法

与 help fminunc 一起使用的

Documentation 确实提供了一些答案。

fminunc 使用的算法是梯度搜索，它依赖于可微的目标函数。如果函数具有不连续性，最好使用无导数算法，例如 fminsearch。

返回 realmax 会搞乱梯度计算。最坏的情况是它会充斥着 NaN 和 Inf。

您可以将优化器的“Display”option 设置为“iter”，并确定您的程序收敛是否仅仅是因为它从不触及边界，或者 fminunc 是否确实有一些故障保护。

另外，请注意 fminsearch，它是一种优化任意函数的单纯形方法。