是否有使用 64 位整数快速计算两个模一个大素数的幂的技巧？

如何解决是否有使用 64 位整数快速计算两个模一个大素数的幂的技巧？

我只是想出了这个：

// calculates 2^n mod p
uint64_t twopow(uint64_t n,uint64_t p) {
    const constexpr uint64_t bitmask {18446744073709551615ull}; // 2^64-1
    uint64_t res = 1 << (n % 64);
    res *= modpow(1 + (bitmask ^ p),n >> 6,p);
    
    return res % p;
}

它的作用是通过对所有 1 的整数进行异或运算来反转 p 的位，得到 2^64-p-1，相当于 2^64-1 mod p 然后加 1 得到 2 ^64 模组 p.然后写 n=64*a+b 和 2^n=(2^64)^a*2^b。

一般来说，我的 p,n 在 2^32 和 2^64 之间。在此区间内，您不能直接将整数相乘，否则它们会溢出，因此您必须使用一种变通方法，例如蒙哥马利模算术或俄罗斯农民乘法，这会损害性能。使用位掩码的技巧将 n 减少了 6 位，但通常它仍然可以像 2^58 一样大，并且由于指数的基数不再是 2，我们失去了（可能的）优势。如果 p 小于 2^32，是否有计算 2^n mod p 和重复平方一样快的技巧？