在材料非线性有限元法中使用拉格朗日乘子施加位移控制载荷

如何解决在材料非线性有限元法中使用拉格朗日乘子施加位移控制载荷

嗨，我正在尝试实现一个简单的基于塑性的有限元代码。我不清楚如何设置通过拉格朗日乘子应用的位移控制。在线性问题的情况下，我执行以下操作来应用位移控制并且它起作用了。如果能量平衡是线性的，则将获得以下等式：

然而，在非线性问题的情况下，K 是 K(u) 并且是非线性的。所以能量平衡方程及其导数如下

感觉不对。我如何评价这个？在非线性情况下，方程的矩阵形式如何修改？那么如何修改矩阵方程呢？我使用 https://codecogs.com/latex/eqneditor.php 添加以乳胶输入的图像。如果不清楚，请告诉我。

解决方法

当我以 FEA 为生时，这不是对塑性建模的方式。

塑性被建模为非线性应力-应变材料关系，而不是位移和拉格朗日乘子。

非线性问题通常用线性化增量表示：

K(u)*du = F(t)
u(t+dt) = u(t) + du
F(t+dt) = F(t) + dF

1. 从对位移的初始猜测开始。
2. 应用负载增量。
3. 迭代求解位移增量直到收敛。
4. 更新位移和载荷向量，
5. 转到第 2 步并重复。