验证 Modelica smoothOrder 注释的正确性

如何解决验证 Modelica smoothOrder 注释的正确性

这是我上一个问题的后续问题： Modelica smoothOrder of cubic polynomial

我正在为一个大型现有库做出贡献，函数中可能有 50 个 smoothOrder 注释。这些通常是分段定义的函数，在 if-else 语句的不同分支中具有不同的函数定义。

检查平滑度的手动方法可以是评估和绘制接近 if-else 切换条件的函数和所有（部分）导数，直到定义的顺序。如果导数的值和图是连续的，则注释是正确的。

但是这种手动方法非常耗时，因此最好有某种自动检查。这是否存在，或者任何人都可以分享示例脚本或模型以帮助入门？

解决方法

我已经使用 sympy 或多或少地做了你所描述的。

下面的 jupyter 笔记本计算所有输入方程关于给定变量的偏导数，直到给定顺序。然后它评估特定值的导数（if 条件中的切换点）。如果输出值相等，则该导数的方程应该是平滑的。

# In[1]:

from IPython.display import display
from sympy import init_printing,symbols,diff,simplify
init_printing()


# In[2]:

def der_at(eqs,wrt,nder,at):
    """ Display derivatives of equations up to given order and evaluate for given value """

    ordinal = lambda n: "%d%s" % (n,"tsnrhtdd"[(n//10%10!=1)*(n%10<4)*n%10::4])

    for i in range(0,nder+1):
            
        der_eqs = [diff(eq,i) for eq in eqs]
        
        der_eqs_subs = [simplify(der_eq.subs([(wrt,at)])) for der_eq in der_eqs]

        print(f"{ordinal(i)}-order derivatives:")
        display(der_eqs)

        print(f"Derivatives evaluated for {wrt}={at}")
        display(der_eqs_subs)


# In[3]:

a,b,c,d,x = symbols('a b c d x')

eq1 = a*x**2 + b*x
eq2 = c*x**3 + d*x**2

der_at(eqs=(eq1,eq2),wrt=x,nder=3,at=0)

运行上面的代码后，您应该得到如图所示的输出。对于我使用的示例方程，您可以看到当我们评估 x=0 的原始方程时，我们得到了相同的结果，但不是一阶导数。因此平滑阶数为 0。