寻找 pi 直到百分比误差低于 1e-2

如何解决寻找 pi 直到百分比误差低于 1e-2

我正在使用涉及阶乘和双阶乘的 this formula 来查找 pi 的值，直到百分比误差低于 1e-2。出于某种原因，在 PE 足够低之前计算 pi 的 while 循环不会停止（至少我认为正在发生）。

import numpy as np

k = 1
pe = 100


def doublefactorial(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    return n * doublefactorial(n - 2)


while pe >= 1e-2:
    f = 1
    for i in range(1,k + 1):
        f = f * i
    D = doublefactorial(2 * k + 1)
    r = f / D
    pe = abs(((r - np.pi) / np.pi) * 100)
    k = k + 1

print("pi= ",r,"PE= ",pe)

解决方法

您的代码中有几处可以改进，以下是带有所述改进的注释版本：

1. 对于您用来计算 k! 的内容很难理解，因此我使用了 Python 的阶乘函数并将您的 f/D 更改为 N/D，保持您使用的分数形式。立>
2. 这是一个求和，所以不要忘记每次迭代更新 r 的值。
3. 公式的输出是 Pi / 2，因此您无法直接将其与 np.pi 进行比较。
4. 您以 k=1 开头，但您的公式指出 k=0。

此外，我将打印内容移到循环内，以便您可以看到每次迭代时更新的值。

import numpy as np
import math

k = 0
r = 0
pe = 100


def doublefactorial(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return 1
    return n * doublefactorial(n - 2)


while pe >= 1e-2:
    # using math.factorial for easier to read code
    N = math.factorial(k)
    D = doublefactorial(2 * k + 1)
    # our approximation = numerator / dividend
    # update r's value (this is equivalent to r = r + N/D)
    r += N / D

    # don't forget the formula gives Pi/2 so to compare and print we should double it...
    pi_approx = 2 * r
    pe = abs(((pi_approx - np.pi) / np.pi) * 100)
    k = k + 1
    print("pi= ",pi_approx,"PE= ",pe)