将伪左线性上下文无关语法转换为左线性语法

如何解决将伪左线性上下文无关语法转换为左线性语法

所以我遇到了一个小问题。

我已经获得了语法：

G：A-> Ba_1...a_n
A->a_1...a_n

现在我必须把这个“伪”左线性 cf 语法，变成一个左线性 cf 语法。
我的想法是用 x 替换 a_1...a_n，并说 x:=a_1...a_n 和新的语法 G' 现在是：

G': A-> Bx
A->x

现在 cf 语法是一个左线性语法。这个有用吗？
非常感谢任何帮助。

解决方法

您如何定义“左线性语法”？在 Wikipedia 和许多其他地方发现的标准定义是，左线性文法是一种上下文无关文法，其中“所有规则的形式都是 A → αw，其中 α 是为空或单个非终结符，w 是一个终结符串”。 （强调。）

根据该定义，只要 a1…an 不包含非终结符，您的“伪”左线性语法就是左线性的。如果不是这种情况，则语法不是线性的，并且没有算法可以从非线性语法构造线性语法。 （如果有，常规语言将与上下文无关文法相同，这当然不是这种情况。）

如果您（或为您设置任务的人）使用了不同的定义，您应该将其作为问题的一部分提供。

无论如何，将第一个产生式更改为 A → BX 会使语法非线性，因此这似乎不是所需的答案。 （将 X 的名称写为 x 并不能阻止它成为非终结符。非终结符是任何至少有一个产生式的符号，因此 {{ 1}} 产生足以使 x → ... 成为非终结符。）

此外，如果目标是确保所有规则的右侧最多有两个符号（与乔姆斯基范式有点相似），那么您需要对使用的任何规则进行某种递归应用