如何解决递推关系 T(n) = T(T(n - 1)) + 1 有什么解吗？
这个递归关系有什么解决方案
T(n) = T( T( n - 1 ) ) + 1
来自类似 C 语法的代码
Algo(int n)
{
printf("%d ->",n);
return (n >= 1)?Algo(Algo(n - 1))+1:1;
}
#include <stdio.h>
int main(void){
printf("\tEnd: %d",Algo(3));
return 0;
}
结果：
3->2->1->1->2->1->1 结尾：3
如何找到这种关系的时间复杂度？
谢谢
解决方法
有什么解决办法
根据 T(0) 的值，并假设 n = 0,1,2 ... 有一个解决方案：
T(n) = T(0) + n
证明：
| n | T(n) | T(n) |
|---|---|---|
| 0 | T(0) = | X |
| 1 | T(1) = | T(0)+1 = (X)+1 |
| 2 | T(2) = | T(1)+1 = (X+1)+1 |
| 3 | T(3) = | T(2)+1 = (X+1+1)+1 |
| 4 | T(4) = | T(3)+1 = (X+1+1+1)+1 |
| 5 | T(5) = | T(4)+1 = (X+1+1+1+1)+1 |
| 6 | T(6) = | T(5)+1 = (X+1+1+1+1+1)+1 |
| 7 | T(7) = | T(6)+1 = (X+1+1+1+1+1+1)+1 |
| 8 | T(8) = | T(7)+1 = (X+1+1+1+1+1+1+1)+1 |
如果解决方案/假设可以接受，请分享。 (:
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