不同复杂度类中Big-O符号比较的说明

如何解决不同复杂度类中Big-O符号比较的说明

为什么 Big-O 表示法不能比较同一复杂度类中的算法。请解释一下，我找不到任何详细的解释。

解决方法

因此，O(n^2) 表示此算法需要更少或相等 数量的操作来执行。因此，当您有需要 A 操作的算法 f(n) = 1000n^2 + 2000n + 3000 和需要 B 操作的算法 g(n) = n^2 + 10^20 时。他们都是O(n^2)

对于较小的 n，第一个算法的性能将优于第二个。对于大n，第二个算法看起来更好，因为它有1 * n^2，但第一个有1000 * n^2。

此外，h(n) = n 也是 O(n^2)，而 k(n) = 5 是 O(n^2)。所以，我可以说 k(n) 比 h(n) 更好，因为我知道这些函数的样子。

考虑我不知道函数 k(n) 和 h(n) 是什么样子的情况。我唯一得到的是k(n) ~ O(n^2),h(n) ~ O(n^2)。我能说哪个功能更好吗？号

总结

你不能说哪个函数更好，因为大 O 符号保持小于或等于。以下内容属实

O(1) is O(n^2)
O(n) is O(n^2)

如何比较函数？

有一个大欧米茄符号表示大于或等于，例如f(n) = n^2 + n + 1，这个函数是Omega(n^2)和Omega(n)和Omega(1) .当函数的复杂度等于某个渐近时，使用 Big Theta，因此对于上面描述的 f(n) 我们可以说：

f(n) is O(n^3)
f(n) is O(n^2)
f(n) is Omega(n^2)
f(n) is Omega(n)
f(n) is Theta(n^2) // this is only one way we can describe f(n) using theta notation

因此，要比较函数的渐近性，您需要使用 Theta 而不是 Big O 或 Omega。