SymPy：使用 vector_integrate 进行通量积分，法向量的方向是什么？

如何解决SymPy：使用 vector_integrate 进行通量积分，法向量的方向是什么？

我正在计算向量 v = [2xz,(x+2),y(z^2 - 3)] 通过立方体 (x,2),(y,(z,2)。视觉效果见附图。

我正在使用 sympy 来做到这一点，特别是来自 sympy.vector 的 vector_integrate 和 ParametricRegion 函数：

   import sympy as smp
   import sympy.vector as smpv

   R = smpv.CoordSys3D('R')
   x,y,z = smp.symbols('x,z')
   x,z = R.x,R.y,R.z

   v = (2*x*z)*R.i + (x + 2)*R.j + y*(z**2 - 3)*R.k
   s_1 = smpv.ParametricRegion((2,z),2))
   s_2 = smpv.ParametricRegion((0,2))
   s_3 = smpv.ParametricRegion((x,2,(x,2))
   s_4 = smpv.ParametricRegion((x,2))
   s_5 = smpv.ParametricRegion((x,2))

在第 3 面使用 v 的 sympy.vector.vector_integrate：

smpv.vector_integrate(v,s_3)

您得到的结果是 -12。答案应该是正数 12，尽管这取决于人们选择作为正确法向量的方向——在这种情况下，它可以是正或负的 y 方向。它似乎选择了负 y 方向——对第 4 边进行积分也带来了 -12 的结果——但它似乎分别为第 1 边和第 5 边选择了正 x 方向和正 z 方向。

有没有办法正式指定所需的法向量？或者有没有办法始终知道它选择哪一边，以便我至少可以预测它并手动更改符号？我是否犯了其他错误？

问题解决：

问题图：