对数组进行排序的算法，其中每个元素都与它应该在的位置相距 10 个位置

如何解决对数组进行排序的算法，其中每个元素都与它应该在的位置相距 10 个位置

对具有 n 个元素且 EVERY 元素在排序后与它的位置原先相距 10 个位置的数组进行排序的最有效排序算法是什么？

我正在考虑插入排序，但我不知道如何证明：

(1) 效率最高。

(2) 算法在最坏情况下需要 O(n) 步来对数组进行排序。

一个自我设想的例子：[10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,1,2,3,4,5,6,7,8,9,]

解决方法

有了这些限制，可能性就不多了：

索引 0 处的值必须移动到索引 10，因为这是唯一一个距离索引 0 10 个位置的索引。哪个值可以移动到索引 0？它只能是当前位于索引 10 的值。所以它是索引 0 和 10 之间的交换。

同理，索引 1 处的值将与索引 11 处的值交换，2 与 12 交换，3 与 13 交换，...​​ 9 与 19 交换。

所以现在我们已经涵盖了 0..19 范围内的所有索引。此范围之外的任何值都不会进入此范围，此范围内的任何值也不会移出该范围。上面已经定义了所有涉及这些指数的运动。

我们可以对 20..39 范围内的索引重复相同的推理，再次从位置 40..59，...等

所以我们可以得出结论：

• 数组的大小必须是 20 的倍数
• 只有一种排列可能符合给定规则
• 因此解决方案很简单。

伪代码解决方案：

sort(A):
    for i = 0 to size(A) - 1 step 20:
        swap A[i+0..i+9] with A[i+10..i+19]

在某些语言中，这种数组切片的交换可以非常有效地完成。

,

当您说距离 10 个位置时，实际位置可能是 i - 10 或 i + 10。 因此，只需制作一个数组的临时副本，并为每 10 个索引位置取最小值。

这是因为我们可以假设的唯一冲突是某个索引指向 +10，另一个索引指向 -10，用于 some 相同索引 j。因此，取最小值将在索引 j 处安装正确的值。

private static void solve(int[] arr){
        int[] temp = new int[arr.length];
        Arrays.fill(temp,Integer.MAX_VALUE);
        for(int i=0;i<arr.length;++i){
            if(i - 10 >= 0) temp[i - 10] = Math.min(temp[i - 10],arr[i]);
            if(i + 10 < temp.length) temp[i + 10] = Math.min(temp[i + 10],arr[i]);
        }
        
        for(int i=0;i<arr.length;++i) arr[i] = temp[i];
 }