CVXR 中 DCP 规则的问题 使用 CVXR 的 R 代码使用 CVXPY 的 Python 代码

如何解决CVXR 中 DCP 规则的问题 使用 CVXR 的 R 代码使用 CVXPY 的 Python 代码

我正在使用 CVXR 建模包来解决凸优化问题。我确信问题是凸的并且它遵循 DCP 规则，但是如果我使用 CVXR 检查 DCP 规则，它返回 False。但是，如果我处理完全相同的问题并使用 CVXPY 检查它，它会返回 True（如预期）

这里发生了什么？我附上了 R 和 Python 中这种行为的最小可重现示例：

使用 CVXR 的 R 代码

library(splines2)
library(CVXR)
deriv_basis = splines2::dbs(seq(0,1,length.out=100),degree=3,intercept=T,df=30,derivs=2)
R = t(deriv_basis) %*% deriv_basis
beta_var = CVXR::::Variable(nrow(R))
q = CVXR::quad_form(beta_var,R)
CVXR::is_dcp(q)

[1] FALSE

write.table(x=R,file='R.csv'),row.names=F,sep=';')

使用 CVXPY 的 Python 代码

import cvxpy
import pandas as pd

R = pd.read_csv('R.csv',sep=';').values
beta_var = cvxpy.Variable(R.shape[1])
q = cvxpy.quad_form(beta_var,R)
q.is_dcp()

Out[1]: True

有人可以解释这里发生了什么以及如何解决它以便我可以使用 CVXR？

解决方法

问题是 R 矩阵中的负特征值。如果您通过将其设置为零来解决该问题，例如，它满足 dcp 条件。我还修复了问题代码中的语法错误并删除了多余的 :: 。另一种可能性（未显示）是在 pracma 包中使用 nearest_spd 来调整 R 矩阵。

library(splines2)
library(CVXR)

deriv_basis <- dbs(seq(0,1,length.out=100),degree = 3,intercept = TRUE,df = 30,derivs = 2)
R <- t(deriv_basis) %*% deriv_basis
e <- eigen(R)

# check decomposition
all.equal(R,e$vectors %*% diag(e$values) %*% t(e$vectors),check.attributes = FALSE)
## [1] TRUE

e$values  # note negative value
##  [1]  1.095213e+08  1.095213e+08  1.056490e+07  1.055430e+07  1.052481e+07
##  [6]  1.046063e+07  1.034247e+07  1.015017e+07  9.866358e+06  9.485145e+06
## [11]  8.643220e+06  8.280963e+06  7.549803e+06  6.731472e+06  5.853402e+06
## [16]  4.949804e+06  4.056714e+06  3.209045e+06  2.437320e+06  1.759963e+06
## [21]  1.214976e+06  7.785251e+05  4.590441e+05  2.428199e+05  1.107300e+05
## [26]  4.060476e+04  1.040537e+04  1.320942e+03  7.239578e-09 -5.019224e-09

# zap negative eigenvalues making them zero
R <- with(e,vectors %*% diag(pmax(values,0)) %*% t(vectors))

beta_var <- Variable(nrow(R))
q <- quad_form(beta_var,R)
is_dcp(q)
## [1] TRUE

,

library(data.table) library(magrittr) station_photos <- " year_unit_station Photo_Number Creation_Datetime bin_name 1: 2016_275_02 275_02_0017.JPG 2016-09-23 11:51:03 2: 2016_275_02 275_02_0035.JPG 2016-09-27 15:58:21 3: 2016_275_02 275_02_0036.JPG 2016-09-27 15:58:49 4: 2016_275_02 275_02_0037.JPG 2016-09-27 16:00:04 5: 2016_275_02 275_02_0038.JPG 2016-09-27 16:00:59 6: 2016_275_02 275_02_0039.JPG 2016-09-27 16:01:27 7: 2016_275_02 275_02_0062.JPG 2016-10-02 12:22:35 8: 2016_275_02 275_02_0075.JPG 2016-10-31 03:09:43" %>% readr::read_fwf(col_types = "-ccc") %>% setDT() %>% setnames(.[1,unlist(.SD)]) %>% .[-1] %>% .[,Creation_Datetime := anytime::anytime(Creation_Datetime)] station_bins <- " year_unit_station service_end_dttm bin_name 1: 2016_275_02 2016-09-23 11:21:00 2016_275_02_1 2: 2016_275_02 2016-09-30 10:45:00 2016_275_02_2 3: 2016_275_02 2016-10-07 08:31:00 2016_275_02_3" %>% readr::read_fwf(col_types = "-ccc") %>% setDT() %>% setnames(.[1,service_end_dttm := anytime::anytime(service_end_dttm)] 应该给出与 G. Grothendieck 暗示的 cvxpy 相同的结果，因为 DCP 规则是相同的。最近版本的 CVXR 似乎有问题。我在 cvxpy github 上打开了一个问题。