Mathematica中的3D几何图

如何解决Mathematica中的3D几何图

| 在平面几何图形问题中，我问如何绘制平面几何结构。现在，我想将其扩展到3D。不仅那些几何软件包效果不佳，而且在Mathematica中我也面临许多障碍。 据我所知，

Locator

在3d中不可用。

Manipulate

在3d中似乎也不起作用。 让我举一个具体的例子。我有一个高度为

h

，孔径为

2 theta

的右圆锥。它的圆形底座在水平面上。给定一个圆锥单元，在通过圆锥单元的该圆锥的切平面上绘制一个直径为

d

的圆。然后画出该圆的水平直径。感谢您的帮助。     

解决方法

这确实并不难。首先，我们定义一个3D圆，它的中心位置给出了两个矢量，这些矢量跨越了它所在的平面：

Circle3D[{x_,y_,z_},{v1 : {_,_,_},v2 : {_,_}},r_] :=
 Line[Table[{x,y,z} + {r Cos[2 Pi t],r Sin[2 Pi t]}.{v1,v2},{t,1,1/120}]]

然后在锥的尖端上在

{0,h}

处给定点

{x,z}

，切线分别为

{x,z-h}

和

{-y,x,0}

。其余的只是绘图：

ConeQuestion[h_,theta_,pt : {x_,d_] /; (x^2 + y^2) Cos[theta]^2 == Sin[theta]^2 (z - h)^2 := 
 Module[{tangents},tangents = {Normalize[{0,h} - pt],Normalize[{-y,0}]};
  {{Opacity[0.8,Yellow],Cone[{{0,0},{0,h}},h*Tan[theta]]},{Thick,Dashed,Circle3D[pt,tangents,d]},{Red,Sphere[pt,1/10]},{Orange,Line[{pt - d Normalize[{-y,0}],pt + d Normalize[{-y,0}]}]}}
  ]