如何解决是什么使NP难题不成为NP完全难题？
| 我对NP难题感到困惑。 NP中有一些NP难题，称为NP完全问题，而NP中则没有。 例如：停止问题仅是NP难题，而不是NP难题。 但是为什么它不是NP完全的？我的意思是问题应该具备什么财产资格 “ NP困难但不是NP完全问题”？解决方法
我认为最简单的答案是：NP完全= NP硬AND。
因此，要证明一个问题是NP完全的，您必须证明它既是NP难题又是NP问题。通常，显示问题出在NP中非常容易（只需给出不确定的多项式时间算法）。证明一个问题很困难，NP很难。因此，即使在NP完全性证明中，大部分证明也专用于NP硬度。
至于停止问题，它不能出现在NP中，因此不完整。
,定义NP的事实是，您可以在多项式时间内验证NP问题的解决方案。因此，如果问题是NP难题，但不是NP难题，则您无法从理论上及时地验证问题的解决方案。如果您考虑停止问题，这是有道理的。解决方案是“是”或“否”，您只能通过再次解决原始问题来进行验证，这意味着它不在NP中。
,NP-hard简单地表示“至少与NP中的问题一样硬”。 NP完全表示“在NP中，所有NP完全问题都可以简化为该问题，并且可以将该问题简化为所有NP完全问题”。
Wikipedia的文章可能是一个很好的起点，因为它特别提到了Halting问题作为插图之一。
,简短的回答：唯一不属于NP问题的NP难题是不属于NP的问题。
长答案：
现在，为什么呢？让我们仔细看一下NP-complete和NP-hard的定义：
在以下情况下，问题X是NP完全的：
在NP中
NP中的每个问题都可以在多项式时间内简化为X。
如果问题X满足（2）（（1）不是必需条件），则它是NP困难的。
从这些定义中可以很明显地得出结论，只有NP困难而不是NP完全的问题才是NP之外的问题。
例如，不是决策问题的所有NP难题都不是NP完全的（因为NP定义上是由决策问题形成的）。尤其是旅行推销员问题的搜索版本：给定一个城市及其成对距离的列表，任务是找到一条最短的路线，该路线可以精确地访问每个城市一次并返回原城市。
TSP的搜索版本被证明是NP难的，但由于它不是决策问题（您不能通过对问题回答“是”或“否”来解决它），因此它不是NP的一部分，因此不能NP完全。
停止问题是一个决策问题，但是在多项式时间内（根据定义，问题必须在NP中的第二个要求）无法得到验证，这就是为什么它不能是NP完全的。
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