两个实函数的同时逆快速傅立叶变换

如何解决两个实函数的同时逆快速傅立叶变换

我正在尝试使用单个IFFT计算两个实函数的傅立叶逆变换。到目前为止，我发现的最好，最直接的解释是：   利用FFT是线性的事实，并形成第一个变换的总和加第二个变换的i倍。   您有两个向量x1和x2   离散傅立叶变换X1和X2   分别。然后      x1 = Re [IDFT [X1 + i X2]]      和      x2 = Im [IDFT [X1 + i X2]]。 问题是我不知道\'i \'参数的来源。 任何对此的提示将不胜感激。 提前致谢。 编辑： 经过一些实验后，我终于使它起作用了，但是现在我比以前更加困惑，因为它没有按我预期的那样工作，并且不得不运用一些想象力来找出正确的公式。 我刚刚组成了一个新的复杂数组，其中：

Re[n] = X1Re[n] - X2Im[n]
Im[n] = X2Re[n] + X1Im[n]

在对其执行IFFT后，x1 = Re和x2 = Im，这样表达它不是正确的吗？

x1 = Re[ IDFT[ X1 - i X2 ] ]
x2 = Im[ IDFT[ X2 + i X1 ] ].

    

解决方法

        您是否想知道“ i”代表什么？在这种情况下，我相信\'i \'是指sqrt（-1），即虚数单位向量。 然后：

Re[ IDFT[ X1 + i X2 ] ]

将成为该转换的“真实”部分（任何没有“ i”的东西），

Im[ IDFT[ X1 + i X2 ] ]

将成为该变换的“虚构”部分（乘以“ i”的任何值）。 我可能误解了您的问题，而这个答案过于简单了；如果是这样，那么就不会侮辱您，我只是误解了您。     ,        如果要忽略复杂变量的数学运算，则乘以i只是表示如何交换和缩放一对向量以产生另一对向量的符号。而且，复矢量X1和X2都可以看作是一对实值矢量（在感兴趣的变换下具有“复杂”关系）。交换和小数位使得这两个分量向量在经过一些算术和变换后更易于分离为感兴趣的实值向量。