圆之间的2d碰撞响应

如何解决圆之间的2d碰撞响应

| 我正在尝试计算2个碰撞球的新速度，但是在解决另一个问题之前，我无法做到这一点。由于在数字世界中几乎不会发生真正的碰撞，因此我们总是会遇到“碰撞”球重叠的情况。想象一下，有100个球随机运动，因此，如果我理解正确，程序应如下所示：移动球（x += vx;y+= vy;）避免重叠（或完全碰撞）的球将球“倒退”到那一刻执行碰撞计算如果以上正确，那么如何将“倒退”的球移动到第一次碰撞的位置？已知数据：球的所有坐标（b[i].x，b[i].y） X和Y球的速度（b[i].vx，b[i].vy）避免重叠的球之间的距离（dist）我是否应该算出dist到碰撞的最佳距离的百分比，然后简单地将x和y的坐标后移相同的百分比vx和vy?的百分比

解决方法

对于此类碰撞，通常最容易从其中一个球的参考系看它。假设您有ball1和ball2。这些球的位置分别为p1和p2，速度为v1和v2。令ѭ14相对于ѭ15的相对速度为v1-v2=v。我们想知道||p1-p2||小于||r1||+||r2||的情况，其中with25ѭ是矢量，它的矢量是第一个球的半径沿朝向第二个球的方向，而r2则相反。从ѭ15的角度来看，ball1以velocity29的速度运动。在时间t，位置ball2在位置p2+(v1+v2)*t。在以下情况下，球发生碰撞：

(p1-(p2+vt)) = (r1+r2)
-(p2+vt) = (r1+r2)-p1
-p2-vt = (r1+r2)-p1
-vt = (r1+r2)-p1+p2
vt = (p1-p2)-(r1+r2)

现在，从||a|| = ||b||+||c||到a = b+c，我们知道

||v||t = ||p1-p2|| - ||r1+r2||
t = (||p1-p2|| - ||r1+r2||)/||v||

例如：p1 = (7,5)和p2=(4,1)，||r1||=1和||r1||=2，以及v1=(1,2)和v2=(-2,-2)然后v=(3,4)。碰撞发生在：

t = (||(3,4)|| - 3)/||(3,4)||
t = (5-3)/(5) = 2/5 = 0.4

现在您有了碰撞的时间，弄清楚球在哪里很容易:-) 编辑以将vectormath放入伪代码中：

p = p1-p2
v = v1-v2
t = (sqrt(p.x*p.x + p.y*p.y) - (r1+r2)) / sqrt(v.x*v.x + v.y*v.y)

, 您的“先走后撞”策略是否有意义取决于您要模拟的事物以及精度和速度之间的权衡。例如，如果您正在编写一个斯诺克台球模拟器或“超级猴子球”，那么“移动然后碰撞”可能不够好，原因有三点。首先，球在碰撞后将具有错误的速度。差异将是细微的，但对玩家而言将是错误的：左侧是在检测到碰撞之前允许球相交的时间步长结束时的速度。右边：碰撞后立即在正确的时间和地点的速度。其次，运动足够快的物体可能会相互穿过而不会发生碰撞。或者即使检测到碰撞，也可能以错误的方式弹出对象，从而导致某种非法运动。（请参阅tasvideos.org，以了解由这种“先走后弹出”策略引起的Super Mario Bros游戏中的碰撞错误。）第三，对象可能会在您的时间步长结尾时相交，没有空间将它们分开（因为其他对象会挡住）。因此，您最终不得不在相交的位置绘制对象，这看起来是错误的。在这些问题很重要的应用中，最好在移动球之前确定碰撞点。请参阅我的这篇文章，以获取有关这种“碰撞后移动”方法的基本介绍。 , 考虑一个圆以原点为中心且静止的圆，另一个圆以-x方向向其移动的情况。（您可以使用一些简单的矢量代数将任何碰撞情况转化为这种情况。）因此，第二个圆心的位置为（x，y），其中y为常数，x为递减。当x2 + y2 =（r1 + r2）2时发生冲突，将其称为xcrit。但是在模拟中，我们已经超过了x