标识联合多边形的原始边缘

如何解决标识联合多边形的原始边缘

我有很多多边形，将所有这些多边形合并后，我得到一个新的大多边形。联合算法是一个黑匣子，使用了我无法控制的第三方库过程，我也不希望从进度中提取任何信息。 对于那个巨大的联合多边形的每个边缘，我有什么有效的方法可以知道，哪个属于较小多边形的哪个边缘？ 解决该问题的一种蛮力方法是将联合的多边形的每个边与每个较小的多边形进行比较，但这将是非常低效的。还有其他更有效的技术吗？ 我的直觉告诉我，尽管我完全不知道如何执行此操作，但扫掠线算法可能会在这里有所帮助。 编辑：小npolygon可以重叠，因此并集多边形可以包含位于小多边形边缘的点，但是这些点可能不是原始多边形的顶点。 屏幕截图如下所示：     

解决方法

        这是一个解决方案。 取每个原始边缘。它们可以由3件事指定（超过）： 指示方向的向量 初始点 终点 第一步是对向量进行归一化（例如乘以标量，以使

x

和

y

的绝对值中的较大者为1）。然后将所有边缘存储到一个哈希中，该哈希的键是那些向量，其值是该向量的边缘数组。 （如果边缘很多，则可以考虑使用间隔树作为边缘。） 现在给定组合多边形上的一条边，您可以找出它的向量，在哈希表中查找，并且在原始多边形中通常只有少量具有该精确向量的边，所以也不太可能很难通过它们，找出哪些重叠。 请注意，虽然此解决方案可以让您相当有效地找到边缘沿边界延伸的情况，但会漏掉多边形仅在一个角触及组合多边形的边界的情况。希望对您来说无关紧要。     ,由于幼稚的方法由于联合中出现了新的边缘和顶点而无法工作（请参见旧的答案和注释），因此我们将需要采用更复杂的数据结构。 这个想法是要识别输入集中包含输出集边缘的边缘。 “包含”是指输出集的边的两个顶点都必须在输入集的边上。因此，我们需要在输入边集中搜索一个包含一条线段的线段，该线段穿过我们正在考虑的边线的两个顶点。 筛选出大量用于搜索的边集的一种简单方法是使用边界框：如果我们要检查的顶点不位于由一条边的两个顶点形成的边界框内，则可以确定出来。那么主要算法是： 输入：以V1和V2为终点的输出多边形E1的边。 输出：输入多边形的边，其中V1和V2都在边上。 从输入集中获取其边界框同时包含V1和V2的边集（或换句话说，由V1，V2形成的边界框） 蛮力搜索V1和V2都位于的边缘。 第二步是显而易见的。有几个地方可以寻找第一个。 K-D树（体积对象）看起来可以解决该问题。或者也许是一棵R树。还要检查stackoverflow中是否存在类似问题。不幸的是，我对空间算法不是很精通，可以提出一个合适的算法。 旧答案： 我认为您不需要任何精美的数据结构来处理此案。我假设联合中顶点的坐标与原始集中的坐标相同。因此，您可以执行以下操作：为输入数据创建一个顶点列表，其中每个顶点记录其所属的多边形。使它们易于搜索：天真的方法是先按一个坐标对它们进行排序，然后再按另一个坐标对它们进行排序。这样就可以在O（log n）中找到任何顶点。 现在，对于联合多边形的任何给定边，搜索该边的第一个顶点，然后搜索另一个。取多边形所属的集合的交集，即可得到原始多边形。为了加快第二个顶点的搜索速度，您还可以将连接的顶点列表添加到原始列表中，这样就不必再次进行完全搜索。 最终的优化是预先计算：只需运行上述算法，并记录每个边的结果，然后除去所有顶点和边表。如果不需要预先计算的表，则可以过滤掉未出现在并集中的顶点的原始顶点集。     ,        您可以使BSP或更具体的四叉树具有多边形边缘。对于每个边缘，请记住在哪个多边形中使用该多边形。 对于输出多边形中的每个边缘，请执行树搜索，并检查边缘是否仅与四叉树叶节点中的边缘重叠。 在原始多边形中有

n

个边，在输出多边形中有

m

个边。要创建树

O(n log n)

，需要搜索边缘overlapping5ѭ的重叠。总体为

O((m+n)*log n)

。 注意：如果在2个初始多边形中使用整个边缘，则在输出多边形边界中不使用整个边缘。这样，您可以从四叉树中删除重复的边。不必要。 可以采用其他方式。创建输出多边形边的四叉树，并搜索初始多边形的每个边。运行时间是

O((m+n)*log m)

，这是更快的。但是如果您将来需要，可以使用高级方法从输入面中提取更多信息。