最大化乘积的算法

如何解决最大化乘积的算法

| 给定两个整数数组B和A，我们如何重新排列它们的元素，以使所有i的∏ A [i] B [i]最大化？     

解决方法

如果数组包含非负数，则只需按降序对A和B进行排序。要查看最大乘积，请考虑一旦按此顺序对A和B进行排序，则可以尝试交换A的两项，例如A [i]和A [j]s.t。一世

              B[j]      B[i]
          A[i]      A[j]
          ------------------
              B[i]      B[j]
          A[i]      A[j]

即A [i] B [j] -B [i] A [j] B [i] -B [j]，等于（A [i] / A [j]）（B [j] -B [i ]），其中指数为零或负，因为B [i]＆geq; B [j]。根据假设A [i]＆geq; A [j]所以A [i] / A [j]＆geq; 1.因此，该比率等于或小于1，因为指数等于0或等于负。这表明新产品的价值比旧产品小。注意：这仅是一个说明，不是正式的证明，因为它仅考虑两个元素的交换。     ,假设非负数，似乎您应该按升序或降序（但相同）对它们进行排序。 由于所有内容都相乘，因此您将得到A [0] * A [0] * ... * A [0] * A [1] * .. * A [1] * ...等 因此，如果B [0]的数目为A [0] \，而B [1]的数目为A [1] \，那么，如果您假设A [0]是最大的数目，则需要最多的数目，因此，您应该在B [0]中具有最大值B，然后在B [1]中具有第二最大值，依此类推。 如果A中可以有负数，而B中不能有负数，那么它仍然可以为您提供最大的绝对值，但符号可能为负。     ,假设数组有正整数， 如果您获取产品日志： 变成

Sum B[i]* log A[i]

现在，如果由于重排不等式（请参阅此处：http：//en.wikipedia.org/wiki/Rearrangement_inequality）而将两个都以升序排列，则可以使最大化，并且log是一个递增函数。 因此，按升序排列A，按升序排列B，您就完成了。