如何解决阶乘时间算法和P / NP
| 看到n很容易！ N幂的增长速度几乎比几乎任何东西都慢（例如100 ^ N），因此，如果一个问题被认为是NP完全的并且一个问题发生在n上！一种近似解决方案的算法，那就是做史努比舞。 关于这种情况，我有2个问题： N会！算法被认为是多项式时间的解决方案？阶乘肯定不是一个提升为幂的术语。 如果找到n！解决方案意味着我们有一个相当快的算法，因为n！增长速度快于2 ^ N，那么这是否意味着某些NP完全问题不需要启发式/近似算法（模糊情况除外）？ 当然，这两个问题取决于第一段是否正确。如果我犯了错误，请告诉我。解决方法
否。阶乘时间不是多项式时间。多项式时间通常表示O（Nk）形式的方程，其中N =要处理的项目数，k =某个常数。重要的是，指数是一个常数-您要用N乘以固定数量的N而不是依赖于N本身。阶乘复杂度算法意味着乘法的数量不固定-乘法的数量本身随N增加。
您似乎在这里有同样的问题。 N2将是多项式复杂度。 2N不会。您的基本信条也是错误的-至少一般而言，阶乘复杂度算法并不意味着“我们有一个相当快的算法”。如果有的话，得出的结论则相反：因数算法在一些特殊情况下（即N极小）可能是实用的，但随着N的增长很快变得不切实际。
让我们尝试将其视为透视。二进制搜索为O（log N）。线性搜索为O（N）。在排序中，“慢”算法为O（N2），而“高级”算法为O（N lg N）。阶乘复杂度是（显然足够）O（N！）。
让我们尝试添加一些数字，目前仅考虑10个项目。这些中的每一个将大约是10项而不是1项需要更长的处理时间：
O（log N）：2
O（N）：10
O（N log N）：23
O（N2）：100
O（N！）：3,628,800
目前，我已经作弊了一点，并使用自然对数代替以2为底的对数，但是我们在这里仅尝试进行估算（无论如何，差异都是一个很小的常数因子）。
如您所见，阶乘复杂度算法的增长率比其他任何算法都快得多。如果我们将其扩展到20个项目，差异将变得更加明显：
O（log N）：3
O（n）：20
O（N对数N）：60
O（N2）：400
O（N！）：2,432,902,008,176,640,000
N的增长率！速度如此之快，几乎可以保证它们是不切实际的，除非已知所涉及的项数很小。对于咧咧的笑容，我们假设上述进程的基本操作可以在单个机器时钟周期内运行。只是为了论证（并保持计算简单），我们假设一个10 GHz CPU。因此，基础是处理一项需要0.1 ns。在这种情况下，有20个项目：
O（log N）= 0.3 ns
O（N）= 2毫微秒
O（N log N）= 6 ns
O（N2）= 40毫微秒
O（N！）= 7.7年。
, 很容易看出阶乘在行为上（大约）是指数的。
它可以（非常粗略）近似为nn（更具体地说，sqrt（2πn）（n / e）n）。
因此，如果您发现任何特定的M都认为Mn是一个很好的近似值，那么您（可能）是错误的。 269！大于100n并等于n！将被乘以大于100的数字，它将继续以更快的速度增长。
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点与技术仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 dio@foxmail.com 举报，一经查实，本站将立刻删除。
