为什么我需要17位有效数字而不是16位来表示双精度数？

如何解决为什么我需要17位有效数字而不是16位来表示双精度数？

| 有人可以给我举一个浮点数（双精度）的例子吗，它需要超过16个有效十进制数字来表示它？ 我在此线程中发现有时您最多需要17位数字，但是我找不到这样一个数字的示例（对我来说16位似乎足够）。 有人可以澄清吗？ 非常感谢！     

解决方法

我的另一个答案是完全错误的。

#include <stdio.h>

int
main(int argc,char *argv[])
{
    unsigned long long n = 1ULL << 53;
    unsigned long long a = 2*(n-1);
    unsigned long long b = 2*(n-2);
    printf(\"%llu\\n%llu\\n%d\\n\",a,b,(double)a == (double)b);
    return 0;
}

编译并运行以查看：

18014398509481982
18014398509481980
0

a和b只是2 *（2 ^ 53-1）和2 *（2 ^ 53-2）。 这些是17位以10为底的数字。四舍五入到16位数字时，它们是相同的。然而，a和b显然只需要53位精度即可表示为2。因此，如果您选择a和b并将其强制转换为两倍，则会得到反例。     ,我认为该线程上的那个人是错误的，并且16个基数10的数字始终足以表示IEEE双精度。 我尝试证明的过程如下： 假设否则。然后，必须使用相同的16位有效数字以10为基数来表示两个不同的双精度数字。 但是，两个不同的双精度数必须在2 ^ 53中至少相差一倍，大于10 ^ 16中的一倍。而且，在10 ^ 16中相差不超过一个部分的两个数字都不能四舍五入为相同的16位有效数字的10进制数。 这并不完全严格，可能是错误的。 :-)     ,正确的答案是上述Nemo提出的答案。在这里，我只是粘贴一个简单的Fortran程序，其中显示了两个数字的示例，需要打印17位数字的精度，这表明如果您不想丢失任何双精度数字，则确实需要

(es23.16)

格式才能打印双精度数字。精确：

program test
implicit none
integer,parameter :: dp = kind(0.d0)
real(dp) :: a,b
a = 1.8014398509481982e+16_dp
b = 1.8014398509481980e+16_dp
print *,\"First we show,that we have two different \'a\' and \'b\':\"
print *,\"a == b:\",a == b,\"a-b:\",a-b
print *,\"using (es22.15)\"
print \"(es22.15)\",a
print \"(es22.15)\",b
print *,\"using (es23.16)\"
print \"(es23.16)\",a
print \"(es23.16)\",b
end program

它打印：

First we show,that we have two different \'a\' and \'b\':
a == b: F a-b:   2.0000000000000000     
using (es22.15)
1.801439850948198E+16
1.801439850948198E+16
using (es23.16)
1.8014398509481982E+16
1.8014398509481980E+16

    ,深入研究单精度和双精度基础知识，并让自己摆脱这种（16-17）许多十进制数字的概念，并开始考虑（53）二进制数字。如果您花一些时间在这里，可以在stackoverflow上找到必要的示例。 我看不到如何在没有合格的BINARY解释的情况下，给任何给出十进制答案的人最好的答案。这些东西很简单，但并非无关紧要。     ,可以由双精度（8字节IEEE）精确表示的最大整数连续范围是-2 ^ 53至2 ^ 53（-9007199254740992。至9007199254740992。）。数字-2 ^ 53-1和2 ^ 53 + 1不能用双精度表示。 因此，小数点左边不超过16个有效十进制数字将恰好表示连续范围内的双精度数。