梯形的正方形 - 编程之家

如何解决梯形的正方形

| 我知道将正方形转换成梯形是线性转换，可以使用投影矩阵来完成，但是我在弄清楚如何构造矩阵方面遇到了一些麻烦。使用投影矩阵进行平移，缩放，旋转和剪切很简单。是否有一个简单的投影矩阵将正方形转换成梯形？

解决方法

a，b，c，d是2D正方形的四个角。 a，b，c，d用齐次坐标表示，因此它们是3x1矩阵。 alpha，beta，gamma和delta是2D梯形的四个角。 alpha，beta，gamma和delta用齐次坐标表示，因此它们是3x1矩阵。 H是您要寻找的3x3矩阵，也称为单应性

    h1 h2 h3
H = h4 h5 h6
    h7 h8 h9

H将a，b，c，d映射为alpha，beta，gamma，delta，因此您具有以下四个方程式

alpha=H*a
beta=H*b
gamma=H*c
delta=H*d

假设您知道a，b，c，d和alpha，beta，gamma，delta，则可以为9个未知数h1，h2，h3，h4，h5，h6，h7，h8，h9求解前面的四个方程组。在这里，我刚刚描述了该问题的“原始”解决方案，该解决方案原则上可以起作用；有关上述方法的详细说明，您可以参见例如以下页面：http://www.corrmap.com/features/homography_transformation.php，其中将h9=1放进去（因为H只能用8个参数表示），然后求解八个未知数中的八个方程的线性系统。您可以在Elan Dubrofsky的Homography Estimation论文第二部分中找到类似的解释。另一种解释是David Austin在2013年3月发行的AMS的Feature Column中的《使用射影几何来校正相机》。上述方法有其缺点，在Richard Hartley和Andrew Zissermann的第二版计算机视觉中的多视图几何第二版的第4章“估计-2D投影变换”中进行了介绍，其中还描述了不同的更好的算法。您可以查看此链接http://www.cse.iitd.ac.in/~suban/vision/geometry/node24.html，该链接似乎与这本书相同。您可以在Simon J.D. Prince撰写的《计算机视觉：模型，学习和推理》一书的15.1.4节“投影变换模型”中找到有关单应性的另一种解释。算法手册15.4：投影变换（单应性）的最大似然学习在其算法手册中进行了概述：通过非线性最小化解决了问题。 , 也许您可以使用四边形？在这里查看我的答案： https://stackoverflow.com/a/12820877/202451 然后，您将完全控制每个点，并且可以轻松地制作任何四角形状。 :) , 最小依赖的Java实现对于那些知识和时间有限的人来说，寻找一种快速而又肮脏的解决方案的方法是，在Wii-interact项目中有一个可行且相当可靠的Java实现。转换位于The Homography源文件中。归结为构造和求解矩阵：

/**
* Please note that Dr. John Zelle assisted us in developing the code to
* handle the matrices involved in solving for the homography mapping.
* 
**/
Matrix A = new Matrix(new double[][]{
                {x1,y1,1,-xp1*x1,-xp1*y1},{0,x1,-yp1*x1,-yp1*y1},{x2,y2,-xp2*x2,-xp2*y2},x2,-yp2*x2,-yp2*y2},{x3,y3,-xp3*x3,-xp3*y3},x3,-yp3*x3,-yp3*y3},{x4,y4,-xp4*x4,-xp4*y4},x4,-yp4*x4,-yp4*y4}
        });

        Matrix XP = new Matrix(new double[][]
                          {{xp1},{yp1},{xp2},{yp2},{xp3},{yp3},{xp4},{yp4}});
        Matrix P = A.solve(XP);
        transformation = new Matrix(new double[][]{
                {P.get(0,0),P.get(1,P.get(2,0)},{P.get(3,P.get(4,P.get(5,{P.get(6,P.get(7,1}
        });

用法：以下方法进行最终转换：

public Point2D.Double transform(Point2D.Double point) {
    Matrix p = new Matrix(new double[][]{{point.getX()},{point.getY()},{1}});
    Matrix result = transformation.times(p);
    double z = result.get(2,0);
    return new Point2D.Double(result.get(0,0) / z,result.get(1,0) / z);
}

Matrix类依赖项来自JAMA：Java Matrix包执照 Wii互动式GNU GPL v3 JAMA公共领域