我有两个方程 f(x,y,k)=0 和 g(x,y,k)=0我想在 Python 中绘制 x,y 平面中的相交曲线

如何解决我有两个方程 f(x,y,k)=0 和 g(x,y,k)=0我想在 Python 中绘制 x,y 平面中的相交曲线

我在 Python 中处理符号变量 x,y,k，我有两个方程：

f(x,k)=0,g(x,k)=0.

我需要绘制这两个曲面在 x-y 平面中的交点的投影。我找到了有关如何使用 sympy 绘制隐式函数的信息。但是，我没有找到任何关于交点图的信息。

可能有用的一件事是 f 和 g 是 k 中的多项式（但不一定在 x 和 y 中）。

例如，如果你在一个简单的线性方程中思考 g(x,k)=a(x,y)+k*b(x,y)，那么求解 g(x,k)= k 为 0 会很容易。然后，我们可以在第一个方程中替换它，并根据 x 和 y 进行隐式绘图。然而，g 通常不是 k 中的一次多项式。

任何帮助将不胜感激。

解决方法

如果 f 和 g 都是 k 中的多项式，那么您可以计算它们的结果以从方程组中消除 k：

In [37]: f = k**2 + x*k + y

In [38]: g = exp(x)*k**2 + y

In [39]: intersection = resultant(f,g,k)

In [40]: intersection
Out[40]: 
 2    x    2  2⋅x      2  x    2
x ⋅y⋅ℯ  + y ⋅ℯ    - 2⋅y ⋅ℯ  + y 

现在您可以隐式绘制 intersection。

https://en.wikipedia.org/wiki/Resultant https://docs.sympy.org/latest/modules/polys/reference.html#sympy.polys.polytools.resultant