使用 Dynamic Programmin 得到 n = 656 Nth Fibonacci 数的错误答案

如何解决使用 Dynamic Programmin 得到 n = 656 Nth Fibonacci 数的错误答案

class Solution {
  public:
  
    
    long long int nthFibonacci(long long int n){
        // code here
        //TABULATION
        long long int lookup[1001];
        lookup[0]=0;
        lookup[1]=1;
        for(long long int i=2;i<=n;i++){
            lookup[i]=lookup[i-1]+lookup[i-2];
        }
        return (lookup[n]%1000000007);
    }
};

当我在 GFG 上提交时，它显示您的代码为 n=656 提供了错误的输出

错误的答案。 !!!错误答案

可能您的代码无法针对多个测试用例 (TC) 正常工作。

您的代码失败的第一个测试用例：

输入： 656

它的正确输出是： 823693831

您的代码的输出是： -584713349

解决方法

斐波那契数增长很快。

fib(n) / (pow(phi,n)) -> 1/sqrt(5) as n -> infinity
where phi is the golden ratio,phi ~= 1.618

这意味着 fib(n) 需要大约

n*log2(phi)-0.5log2(5) ~ 0.694*(n-2) bits.

因此 fib(656) 需要大约 452 位。 long long int 不太可能那么大！

在您的原始代码中，long long int 表无法保存较大斐波那契数的正确结果。

在 C（我认为是 C++）中，检测和纠正溢出是很尴尬的。最好确保它永远不会发生。在您的情况下，您只需要斐波那契数模 m (m=1000000007)。所以你可以用斐波那契数模 m 来填充表格。由于 m 适合 32 位，因此所有数字都以它为模并且其中两个的和适合 32 位，因此不会发生溢出。

顺便说一下，您修改后的代码中有一些多余的模组；你可以有

for(long long int i=2;i<=n;i++){
    lookup[i]=(lookup[i-1]+lookup[i-2])%mod;
}

因为当你使用它时，lookup[i-1] 已经减少了 mod m。

更新：找到了问题的正确解决方案，但仍然不知道我之前的代码有什么问题如果有人可以看看正确的解决方案并指出我的错误..提前致谢！！正确的解决方案：

class Solution {
  public:
  
    
    long long int nthFibonacci(long long int n){
        // code here
        //TABULATION
        const long long int mod=1000000007;
        long long int lookup[1001];
        lookup[0]=0;
        lookup[1]=1;
        for(long long int i=2;i<=n;i++){
            lookup[i]=(lookup[i-1]%mod+lookup[i-2]%mod)%mod;
        }
        return lookup[n];
    }
};